Drgania wymuszone. Amplituda.

[ola7]

Ciało o ciężarze \(\displaystyle{ 40N}\) jest podwieszone do sprężyny o \(\displaystyle{ k=200Nm}\). Ciało to poddane działaniu siły okresowej o częstotliwości \(\displaystyle{ 10Hz}\) wykonuje drgania wymuszone bez tłumienia o amplitudzie \(\displaystyle{ 0,02m}\). Jaka jest amplituda siły wymuszającej?

[StudentIB]

Potrzebny wzór ma postać:

\(\displaystyle{ F_{max}=A (k-m \omega^{2})}\)

gdzie: \(\displaystyle{ F_{max}}\) - amplituda siły harmonicznej, \(\displaystyle{ A}\) - amplituda drgań, \(\displaystyle{ k}\) - stała sprężyny, \(\displaystyle{ m}\) - masa, \(\displaystyle{ \omega=2 \pi f}\) - częstość kołowa (\(\displaystyle{ f}\) - częstotliwość drgań)

Wyprowadzenie tego wzoru można znaleźć tutaj (między 5.32 a 5.33 jest forma, którą ja jeszcze raz przekształciłem by otrzymać wzór na siłę):

Kod: Zaznacz cały

http://ilf.fizyka.pw.edu.pl/podrecznik/3/5/5

[janusz47]

Dane

\(\displaystyle{ G = 40N}\)

\(\displaystyle{ k = 200 Nm}\)

\(\displaystyle{ A= 0,02 m}\)

\(\displaystyle{ f = 10 Hz}\)

\(\displaystyle{ g = 10 \frac{m}s^2.}\)

Obliczyć

\(\displaystyle{ F_{m}}\) - amplitudę siły wymuszającej

Rozwiązanie

\(\displaystyle{ m = \frac{G}{g}}\)

\(\displaystyle{ \omega = 2\pi \cdot f}\)

\(\displaystyle{ \omega_{0} = \sqrt{\frac{k}{m}}}\)

\(\displaystyle{ A = \frac{F_{m}}{m\cdot (\omega^2 - \omega_{0}^2)}}\)


\(\displaystyle{ F_{m} = A\cdot m\cdot (\omega^2 - \omega_{0}^2).}\)

Proszę podstawić dane liczbowe i sprawdzić zgodność jednostek.

[ola7]

Podstawiając do wzoru\(\displaystyle{ F _{m}=0,02 \cdot 4(400 \cdot \pi ^{2} -50) \approx 311,5[N]}\)
Jednostki się zgadzają jednak wynik jest podobno nieprawidłowy. Nie wiem czy to błąd w systemie czy w obliczeniach...

[janusz47]

Proszę podstawić zamiast \(\displaystyle{ \omega = 2\pi f = 20\pi \ \ \omega = 10 Hz.}\)

[ola7]

Wtedy wychodzi \(\displaystyle{ 4N}\) - wciąż nie jest to poprawna odpowiedź

[janusz47]

A jaka jest poprawna odpowiedź?

[ola7]

No niestety nie mogę sprawdzić jaka, jedynie mogę wpisać wynik i sprawdzić czy dobrze

[janusz47]

Ten wynik jest " podobno nieprawidłowy"
OCTAVE 4.2.1

Kod: Zaznacz cały

>> F                                                                                                                                                                                             >>  0.02*4*(400*pi^2 -50)
ans =  311.83

Przyjmujemy \(\displaystyle{ F_{m} \approx 311,80 N.}\)

[ola7]

Poddaję się, możliwe że jest błąd w odpowiedziach, dzięki