Dla jakiej długości fali prędkość grupowa równa się fazowej

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
WeltMeisterpl1086
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 5 paź 2017, o 20:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Dla jakiej długości fali prędkość grupowa równa się fazowej

Post autor: WeltMeisterpl1086 »

Związek dyspersyjny dla fal na głębokiej wodzie dany jest równaniem:

\(\displaystyle{ w^{2} = g \cdot k + \frac{T}{\rho} \cdot k^{3}, \rho = 10kg/m^{3}}\), gdzie \(\displaystyle{ T = 7,2 \cdot 10^{-4}}\)

Znaleźć dla jakiej długości fali prędkość grupowa równa się prędkości fazowej

tak więc moje myślenie było takie:

\(\displaystyle{ V_g = V_f =>\frac{dw}{dk} = \frac{w}{k}}\)

czy to jednak jest dobre rozumowanie?
Ostatnio zmieniony 3 maja 2019, o 21:40 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Dla jakiej długości fali prędkość grupowa równa się fazo

Post autor: janusz47 »

To jest dobre rozumowanie, z którego nic nie wynika.

Ze związku dyspersyjnego

\(\displaystyle{ \omega^2 = g\cdot k +\frac{T}{\rho}\cdot k^3,}\) wyznaczamy \(\displaystyle{ \omega.}\)

Obliczamy wartość prędkości fazowej \(\displaystyle{ v_{\phi} = \frac{\omega}{k}.}\)

Obliczamy wartość prędkości grupowej \(\displaystyle{ v_{g} = \frac{d\omega}{dk}.}\)

Porównujemy te dwie prędkości (otrzymujemy Twoje równanie).

Z równania tego wyznaczamy liczbę falową \(\displaystyle{ k.}\)

Ze związku \(\displaystyle{ k = \frac{2\pi}{\lambda}}\) wyznaczamy długość fali \(\displaystyle{ \lambda = \frac{2\pi}{k}.}\)
Ostatnio zmieniony 4 maja 2019, o 19:15 przez janusz47, łącznie zmieniany 1 raz.
korki_fizyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 656
Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 74 razy

Re: Dla jakiej długości fali prędkość grupowa równa się fazo

Post autor: korki_fizyka »

\(\displaystyle{ k = \frac{2\pi}{\lambda}}\) i po podstawieniu danych \(\displaystyle{ \lambda \approx 5\ mm}\)
ODPOWIEDZ