Matematyka.pl

Mam problem z zadaniami z fizyki, to zadanie jest z drugiej klasy liceum.

Ciężarek zawieszony na sprężynie wykonuje drgania harmoniczne w płaszczyźnie pionowej. W chwili, gdy ciężarek znajduje się w odległości \(\displaystyle{ x=1cm}\) od położenia równowagi, porusza się on z przyspieszeniem o wartości \(\displaystyle{ a=0,8 \frac{m}{s ^{2} }}\). Oblicz masę ciężarka, wiedząc, że współczynnik sprężystości sprężyny \(\displaystyle{ k=18 \frac{N}{m}}\).

Wymyśliłem, że masę można wyliczyć z tego wzoru: \(\displaystyle{ T=2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k} }}\) , czyli \(\displaystyle{ m = \frac{T ^{2}k }{4 \pi ^{2} }}\) .
Brakuje tylko okresu, można go obliczyć wzorem \(\displaystyle{ T= \frac{2 \pi }{\omega}}\) , ale nie wiem z czego policzyć omegę. Trzeba wykorzystać podane przyspieszenie oraz odległość i we wzorach na nie jest omega, ale z sinusem

Zamień:

\(\displaystyle{ 1cm = 0,01 m.}\)

Wykorzystaj równania na wychylenie i przyśpieszenie w ruchu harmonicznym - prostym.

Podziel równania stronami

\(\displaystyle{ \frac{a}{x}.}\)

Otrzymasz wartość \(\displaystyle{ \omega^2.}\)

Masa ciężarka:

\(\displaystyle{ m = \frac{k}{\omega^2}.}\)

Zrobić z tych tych dwóch równań taki układ, tak? Ale wychodzi mi ujemne rozwiązanie, bo we wzorze na przyspieszenie jest minus ( \(\displaystyle{ \omega^2 = -80}\) mi wyszło)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=A \sin \omega t \\ a=-A\omega^2\sin \omega t \end{cases}}\)

Kiedy można dwa równania spiąć do jednego układu?

Ważne informacje:
- "ciężarek zawieszony na sprężynie";
- "gdy ciężarek znajduje się w odległości \(\displaystyle{ x=1 \ cm}\) od położenia równowagi";

Co to znaczy "spiąć " do jednego układu równań?

Jak ciężarek wykonuje drgania harmoniczne, względem poziomu równowagi \(\displaystyle{ x_{0}=0,}\) to co powiesz o zwrotach jego wychylenia i przyśpieszenia ?

Przez napisanie "spiąć" miałem na myśli, że dwa równania (w tamtym przykładzie na wychylenie i przyspieszenie) można zapisać w jednym układzie równań

Czyli przyspieszenie w tym przypadku jest chyba też dodatnie? Poszukam jutro więcej teorii o ruchu harmonicznym w internecie, bo na lekcji mieliśmy tylko wzory i rysunek

Nie ma takiego pojęcia. Można podzielić (pomnożyć) równania stronami, można dodać lub odjąć równania stronami.

Równanie ruchu, jak każdego ruchu, jest takie:

\(\displaystyle{ a_x + \frac{F(x)}{m} = 0}\)
Tu \(\displaystyle{ a_x}\) jest przyspieszeniem masy \(\displaystyle{ m}\) w odległości \(\displaystyle{ x}\) od położenia równowagi, zaś

\(\displaystyle{ F(x)}\) jest siłą jaka dziala na tę masę w tym jej położeniu, czyli w odległości \(\displaystyle{ x = 1 \ cm}\) od położenia równowagi.

Znane nam to: \(\displaystyle{ a_x , \ g , \ x, \ \frac{\Delta F}{\Delta x } = k,}\) .