Matematyka.pl

Hej! Przychodzę z jeszcze jednym zadaniem z mojego zbioru (Jezierski, Kołodka, Sierański), z którym nie potrafię sobie poradzić.
Wagon kolejowy o ciężarze \(\displaystyle{ Q_{0}=21582N}\) jest zawieszony na 4 resorach. Przy zwiększeniu obciążenia o \(\displaystyle{ Q_{1}=9810N}\) resor ugina się o \(\displaystyle{ s=0.016m}\). Dla jakiej prędkości pociągu mogą wystąpić rezonansowe drgania wagonu pod wpływem uderzeń kół o złącza szyn. Długość szyn \(\displaystyle{ l=12.5m}\).

Wagon wpadł w rezonans, a więc musiał on napotykać kolejne złącza szyn w odstępach czasu równych okresowi drgań własnych wagonu.

Okres drgań harmonicznych (zakładając, że drgania wagonu są drgania harmonicznymi):

\(\displaystyle{ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}}\)

\(\displaystyle{ m = \frac{Q_{0}}{g}.}\)

Resory wagonu tworzą dwa układy równoległe, więc współczynnik sprężystości \(\displaystyle{ k = 4k_{0}.}\)

gdzie:

\(\displaystyle{ k_{0} = \frac{Q_{1}}{s}}\)

jest współczynnikiem sprężystości pojedynczego resora.

Prędkość pociągu:

\(\displaystyle{ v = \frac{l}{T}.}\)

Dziękuję za podpowiedzi!
Drobny błąd wkradł się we współczynnik sprężystości, jeśli są to (cztery) układy równoległe to \(\displaystyle{ \frac{1}{k_{0}}=\frac{1}{k} + \frac{1}{k} + \frac{1}{k} + \frac{1}{k}}\) więc \(\displaystyle{ k=4k_{0}}\), wtedy wszystko pasuje do podręcznikowej odpowiedzi
EDIT. A tak właściwie dlaczego jako siłę działającą na resory podajemy tylko \(\displaystyle{ Q_{1}}\), skoro siła została zwiększona o \(\displaystyle{ Q_{1}}\), więc w momencie kiedy resor ugina się o \(\displaystyle{ s}\), działająca siła \(\displaystyle{ F = Q_{0}+Q_{1}}\) ?

Badanie współczynnika sprężystości resora polega na obciążaniu go siłą i odpowiadającej jej ugięciu resora.

Tak, ale to nie do końca odpowiedź na moje pytanie siła działająca na resor jest sumą ciężaru obciążenia i ciężaru dodatkowego załadunku, więc dlaczego uwzględniamy tylko to drugie? Czy ja coś źle rozumiem?

Współczynnik sprężystości \(\displaystyle{ k = \frac{F}{\Delta x}}\) resora na przykład wagonu jest określany fabrycznie (laboratoryjnie).

Czyli to co w zadaniu autor nazwał dodatkowym obciążeniem jest tak naprawdę jedynym obciążeniem, podczas kiedy resory uginają się o s?

Tak.

"Jest drzewo, jest deska, jest sęk"
Jest wagon o ciężarze \(\displaystyle{ Q_o}\) , są amortyzatory których charakterystyki sprężyste, stałą, tu oznaczaną literą \(\displaystyle{ k}\) podano pośrednio, podając przyrost ich ugięcia o \(\displaystyle{ \Delta s}\) dla przyrostu \(\displaystyle{ \Delta F}\) siły naciskającej , jest tor z powtarzającą się przerwą o podziałce równej długości szyny \(\displaystyle{ l}\) .

Sprężyny pod wagonem ustawione są pionowo, zatem ich osie są równolegle do siebie. Jest to układ równoległy. Zastępcza stała sprężysta takiego układu jest równa sumie stałych sprężystych a nie jak napisano że jej odwrotność jest sumą odwrotności ... na co warto zwrócic uwagę.

kruszewski pisze:"Jest drzewo, jest deska, jest sęk"
Jest wagon o ciężarze \(\displaystyle{ Q_o}\) , są amortyzatory których charakterystyki sprężyste, stałą, tu oznaczaną literą \(\displaystyle{ k}\) podano pośrednio, podając przyrost ich ugięcia o \(\displaystyle{ \Delta s}\) dla przyrostu \(\displaystyle{ \Delta F}\) siły naciskającej , jest tor z powtarzającą się przerwą o podziałce równej długości szyny \(\displaystyle{ l}\) .

Sprężyny pod wagonem ustawione są pionowo, zatem ich osie są równolegle do siebie. Jest to układ równoległy. Zastępcza stała sprężysta takiego układu jest równa sumie stałych sprężystych a mie jak napisano że jej odwrotność jest sumą odwrotności ... na co warto zwrócic uwagę.

Sprężyny jak kondensatory, nie jak rezystory
racja, dziękuję!