Matematyka.pl

Dzień dobry.

Chciałbym poprosić o pomoc z zadaniem

Ciało o masie \(\displaystyle{ m}\) wykonuje drgania harmoniczne na sprężynie o współczynniku \(\displaystyle{ k}\) i o amplitudzie drgań \(\displaystyle{ A}\). Znaleźć prędkość ciała \(\displaystyle{ u,}\) gdy wychylenie z położenia równowagi wynosiło \(\displaystyle{ \frac{3A}{5}}\).

Wiedząc że \(\displaystyle{ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\) i \(\displaystyle{ \omega = \frac{2\pi}{T}}\)
wyznaczyłem \(\displaystyle{ \omega}\).
Podstawiłem \(\displaystyle{ \omega}\) do \(\displaystyle{ x(t) = A\cos(\omega t) =\frac{3A}{5}}\)
Jednak tu jest problem, ponieważ nie znam wartości kąta który da taką wartość tj. \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\).
Być może istnieje jakiś prostszy sposób na wyznaczenie \(\displaystyle{ u}\)?

Obliczamy częstość kołową \(\displaystyle{ \omega}\) ciała o masie \(\displaystyle{ m}\) wykonującego drgania harmoniczne proste na sprężynie o współczynniku \(\displaystyle{ k.}\)

Z równania

\(\displaystyle{ x(t) = A \cos(\omega t) = \frac{3}{5}A,}\)

znajdujemy czas \(\displaystyle{ t}\) wychylenia ciała z położenia równowagi.

Podstawiamy czas \(\displaystyle{ t}\) do wzoru na prędkość ciała w ruchu harmonicznym prostym \(\displaystyle{ v(t)= x'(t).}\)

Pożmytexznym będzie spojrzenie "pod" ten adres:

Tak, zapoznałem się z teorią, byłem ciekaw czy nie ma jakiegoś innego rozwiązania.
Dziękuje za pomoc.