Jeśli ktoś wie jak to rozwiązać i jest tak miły i rozwiąże będę wdzięczna
1) Wahadło matematyczne o długości \(\displaystyle{ L}\) zanurzone jest w cieczy idealnej o gęstości \(\displaystyle{ \rho_c}\). Materiał kulki wahadła posiada gęstość \(\displaystyle{ \rho}\). Oblicz okres małych drgań (wahań).
2) Ile razy zmniejszy się energia całkowita punktu materialnego wykonującego ruch harmoniczny prosty, jeżeli zarówno okres jak i amplituda drgań wzrośnie dwa razy?
3) Punkt materialny o masie \(\displaystyle{ m}\) drga harmonicznie z okresem \(\displaystyle{ T}\) i amplitudą \(\displaystyle{ A}\). Obliczyć całkowitą energię tego ruchu. Jaki jest wzajemny stosunek energii kinetycznej i potencjalnej tego ruch w chwili, gdy drgający punkt znajduje się w odległości \(\displaystyle{ x =0,5A}\) od położenia równowagi?
4) Okres wahań wahadła matematycznego na powierzchni Ziemi wynosi \(\displaystyle{ T}\). Jaki będzie okres wahań \(\displaystyle{ T_2}\) tego wahadła na powierzchni planety, której gęstość jest dwa razy większa od gęstości Ziemi, zaś promień jest dwa razy mniejszy?
Drgania harmoniczne
-
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 18 mar 2018, o 00:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kołobrzeg
Drgania harmoniczne
Ostatnio zmieniony 26 maja 2018, o 19:58 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: W lateXu zapisujemy także pojedyncze symbole.
Powód: W lateXu zapisujemy także pojedyncze symbole.
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Drgania harmoniczne
Zadanie 1
Dane:
\(\displaystyle{ L, \ \ \rho, \ \ rho_{c}.}\)
Obliczyć:
\(\displaystyle{ T'}\) - okres małych drgań wahadła.
Analiza zadania
Równanie ruchu małych drgań wahadła w próżni ( praktycznie w powietrzu, gdy pominiemy jego opór)
\(\displaystyle{ m\cdot a = m\cdot g \sin(\phi)}\)
Okres drgań:
\(\displaystyle{ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}}\) (1)
Po zanurzeniu wahadła w cieczy - nasuwa się myśl, że obecność siły wyporu powinna zmienić wartość okresu jego drgań w porównaniu z okresem drgań w powietrzu.
Przyjmując, że jest to jedyna siła, którą należy uwzględnić - równanie ruchu drgań wahadła zanurzonego w cieczy możemy zapisać w postaci
\(\displaystyle{ m\cdot a = m\cdot \left(1 - \frac{\rho_{c}}{\rho}}\right)\cdot \sin(\phi)}\) (2)
Rozwiązanie
Zastępując w równaniu (1) przyśpieszenie \(\displaystyle{ g}\) przyśpieszeniem
\(\displaystyle{ g' = \left(1 - \frac{\rho_{c}}{\rho}} \right),}\)
otrzymujemy wzór na okres drgań wahadła zanurzonego w cieczy:
\(\displaystyle{ T' = 2\pi \sqrt{ \frac{L}{\left(1 - \frac{\rho_{c}}{\rho}\right)}}.}\)
Rozwiązanie zadań: 2), 3), 4) wymaga znajomości wzorów: na energię całkowitą, energię kinetyczną i potencjalną ruchu harmonicznego.
Rozwiązanie zadania 4) wymaga znajomości wzoru na okres drgań wahadła ( patrz zadanie 1) i wzoru na przyśpieszenie grawitacyjne.
Dane:
\(\displaystyle{ L, \ \ \rho, \ \ rho_{c}.}\)
Obliczyć:
\(\displaystyle{ T'}\) - okres małych drgań wahadła.
Analiza zadania
Równanie ruchu małych drgań wahadła w próżni ( praktycznie w powietrzu, gdy pominiemy jego opór)
\(\displaystyle{ m\cdot a = m\cdot g \sin(\phi)}\)
Okres drgań:
\(\displaystyle{ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}}\) (1)
Po zanurzeniu wahadła w cieczy - nasuwa się myśl, że obecność siły wyporu powinna zmienić wartość okresu jego drgań w porównaniu z okresem drgań w powietrzu.
Przyjmując, że jest to jedyna siła, którą należy uwzględnić - równanie ruchu drgań wahadła zanurzonego w cieczy możemy zapisać w postaci
\(\displaystyle{ m\cdot a = m\cdot \left(1 - \frac{\rho_{c}}{\rho}}\right)\cdot \sin(\phi)}\) (2)
Rozwiązanie
Zastępując w równaniu (1) przyśpieszenie \(\displaystyle{ g}\) przyśpieszeniem
\(\displaystyle{ g' = \left(1 - \frac{\rho_{c}}{\rho}} \right),}\)
otrzymujemy wzór na okres drgań wahadła zanurzonego w cieczy:
\(\displaystyle{ T' = 2\pi \sqrt{ \frac{L}{\left(1 - \frac{\rho_{c}}{\rho}\right)}}.}\)
Rozwiązanie zadań: 2), 3), 4) wymaga znajomości wzorów: na energię całkowitą, energię kinetyczną i potencjalną ruchu harmonicznego.
Rozwiązanie zadania 4) wymaga znajomości wzoru na okres drgań wahadła ( patrz zadanie 1) i wzoru na przyśpieszenie grawitacyjne.
-
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 18 mar 2018, o 00:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kołobrzeg
Re: Drgania harmoniczne
A czy mógłbyś zrobić te 3 zadania jeszcze ?-- 27 maja 2018, o 11:12 --A czy mógłbyś zrobić te 3 zadania jeszcze ?
Ostatnio zmieniony 27 maja 2018, o 12:12 przez Piasek96, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Drgania harmoniczne
Trudno , aby na forum dawać rozwiązania do wszystkich zadań.
Piasek96 - trzeba przejawić choć odrobinę własnej inwencji, własnych przemyśleń, własnej pracy.
Piasek96 - trzeba przejawić choć odrobinę własnej inwencji, własnych przemyśleń, własnej pracy.