Strona 1 z 1
Logarytmiczny dekrement tłumienia
: 22 maja 2018, o 17:10
autor: aga411-98
Ciało wykonuje ruch harmoniczny tłumiony. Logarytmiczny dekrement tłumienia wynosi \(\displaystyle{ \Lambda \mathrm{=ln2}}\). Ilokrotnie zmaleje energia całkowita ciała w czasie trzech okresów?
Proszę o pomoc w tym zadaniu, ponieważ nie mam kompletnie pojęcia jak je rozwiązać.
Logarytmiczny dekrement tłumienia
: 22 maja 2018, o 18:37
autor: janusz47
Z określenia logarytmicznego dekrementu tłumienia dla jednego okresu drgań:
\(\displaystyle{ \Lambda =\ln \left(\frac{A(t)}{A(t+T)}\right) = \ln(2).}\)
Z różnowartościowości funkcji logarytm naturalny:
\(\displaystyle{ \frac{A_{t}}{A(t +T)} = 2}\)
\(\displaystyle{ A(t+T) = \frac{1}{2}A(t)}\)
W ciągu jednego okresu drgań - amplituda zmaleje dwukrotnie.
W ciągu dwóch okresów:
\(\displaystyle{ A(t + 2T) = \frac{1}{2^2} A(t)= \frac{1}{4}A(t).}\)
W ciągu dwóch okresów drgań - amplituda zmaleje czterokrotnie w stosunku do amplitudy \(\displaystyle{ A(t).}\)
W ciągu trzech kresów:
\(\displaystyle{ A(t+ 3T) = \frac{1}{8}A(t).}\)
Stąd wynika, że energia całkowita drgań:
\(\displaystyle{ \frac{E_{c}(t +3T)}{E_{c}(t)} = \frac{\frac{1}{2}k \left(\frac{1}{8}A(t)\right)^2}{\frac{1}{2}k (A(t))^2} = \frac{1}{64}}\)
zmaleje \(\displaystyle{ 64-}\) krotnie.
Logarytmiczny dekrement tłumienia
: 22 maja 2018, o 18:49
autor: kerajs
\(\displaystyle{ \frac{E_{n}}{E_{n+3}}= \frac{ \frac{1}{2}k(Ae^{- \beta t})^2 }{\frac{1}{2}k(Ae^{- \beta (t+3T)})^2}= \frac{1}{(e^{- \beta 3T})^2}= \frac{1}{e^{-6\Lambda}}}\)