Kilka zadań z drgań i fal

[Crayzol]

Witam potrzebuje pomocy z kilkoma zadaniami związanymi z drganiami i falami. Spośród podanych poniżej zadań potrzebuje wykonać przynajmniej 3, tyle że muszą zostać opisane krok po kroku, na zasadzie użyłem tu tego wzoru ponieważ.

1. Klocek o masie \(\displaystyle{ m = 2\,kg}\) spada swobodnie z wysokości \(\displaystyle{ h = 0.4\,m}\) na sprężynę o stałej sprężystości \(\displaystyle{ k = 2000\,\frac{N}{m}}\), w wyniku czego sprężyna zostaje ściśnięta. Oblicz maksymalne skrócenie sprężyny.

2. Ciężarek o masie \(\displaystyle{ m}\) przyczepiony za pośrednictwem dwu sprężyn do dwu sztywnych ścianek, ślizga się bez tarcia po poziomej powierzchni. Zakładamy, że długość swobodna każdej ze sprężyn wynosi odpowiednio \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), ich masa jest równa zeru, oraz współczynnik sprężystości każdej ze sprężyn wynosi \(\displaystyle{ k_1}\) i \(\displaystyle{ k_2}\). W położeniu równowagi długość sprężyn wynosi \(\displaystyle{ l_a}\) i \(\displaystyle{ l_b}\) . Rozważyć ruch ciężarka. Podać równanie działających sił, równanie ruchu i okres drgań.

3. Przykład z zad. 2 rozwiąż w sytuacji gdy ciężarek przyczepiony jest do sztywnej ściany za pomocą dwóch różnych sprężyn złączonych kolejno jedna za drugą.

4. Dwa ciała o masach \(\displaystyle{ m_1}\) i \(\displaystyle{ m_2}\) połączono nieważką sprężyną o współczynniku sprężystości \(\displaystyle{ k}\). Układ może wykonywać oscylacje na poziomej doskonale gładkiej powierzchni. Rozważ ruch masy \(\displaystyle{ m_1}\) i \(\displaystyle{ m_2}\).

5. Znaleźć prędkość rozchodzenia się fali dźwiękowej w powietrzu, jeżeli jej częstotliwość jest równa \(\displaystyle{ 343\, Hz}\), a długość wynosi \(\displaystyle{ l_m}\). Jaka jest maksymalna prędkość drgających cząsteczek powietrza, jeżeli amplituda tych drgań \(\displaystyle{ 0,02\, mm}\).

6. W cylindrze o polu podstawy \(\displaystyle{ S}\) znajduje się powietrze o temperaturze \(\displaystyle{ T_1}\) . Ciśnienie atmosferyczne wynosi \(\displaystyle{ p_1}\) . Na wysokości \(\displaystyle{ h_1}\) od podstawy cylindra znajduje się tłok. O ile przesunie się tłok, jeśli umieścimy na nim ciało o masie \(\displaystyle{ m}\) i ogrzejemy powietrze w cylindrze do temperatury \(\displaystyle{ T_2}\) ? Ciężar tłoka i jego tarcie o ścianki cylindra pomijamy.

7. Kula wykonana z tworzywa sztucznego spada z wysokości \(\displaystyle{ h}\) na stół. Od pierwszego uderzenia o stół do następnego upłynął czas \(\displaystyle{ t}\). Obliczyć zmianę temperatury kulki \(\displaystyle{ \Delta T}\), jeżeli jej ciepło właściwe wynosi \(\displaystyle{ c}\).

8. Oblicz ile ciepła potrzeba do zamiany \(\displaystyle{ 10^{-2}\ kg}\) lodu o temperaturze \(\displaystyle{ 243\, K}\) w parę o temperaturze \(\displaystyle{ 373\, K}\). Wykonaj wykres zależności temperatury od dostarczanego ciepła

Nie jestem pewien czy 3 ostatnie zadania przypadkiem nie powinny znaleźć w innym dziale.

Zadania te są mi potrzebne na zaliczenie fizyki i są moją ostatnią deską ratunku.

Z góry dziękuję za każdą pomoc.

[wujomaro]

A podjąłeś w ogóle próbę rozwiązania tych zadań? Gdzie dokładnie pojawiają się problemy?
Pozdrawiam!

[Crayzol]

Próbowałem zrobić pierwsze 5 zadań i tam jestem w stanie coś zrobić, a w przypadku 3 ostatnich jestem w kompletnej kropce, gdyż tych tematów jeszcze nie przerabialiśmy, nie wiem nawet jak je zacząć. Nie mam pojęcia jakich wzorów w nich używać, czego szukać i do czego dążyć

[wujomaro]

8. Dla ułatwienia zamień Kelwiny na stopnie Celsjusza. Pamiętaj, że dostarczanie ciepła podwyższy temperaturę ciała, ale będziesz musiał również dołożyć dodatkowe ciepło na zmiany stanów skupienia.
7. Zasada zachowania energii. Stracona część energii mechanicznej zamieni się w ciepło.
6. Rysunek. Wykorzystaj równanie stanu gazu doskonałego: \(\displaystyle{ pV=RT}\). Dodatkowa masa spowoduje zmianę ciśnienia.
Pozdrawiam!

[Crayzol]

Dzięki za informacje, trochę nakierowałeś mnie na trop jak powinienem to zrobić.

[janusz47]

Zadanie 1

Korzystamy z zasady zachowania energii:

\(\displaystyle{ \frac{mv^2}{2} = mgh - mg(l - x) -\frac{kx^2}{2},}\)

\(\displaystyle{ v = \sqrt{2gh}.}\)

Znajdujemy wartość argumentu \(\displaystyle{ x^{*}}\) dla którego trójmian kwadratowy:

\(\displaystyle{ f(x) = -\frac{kx^2}{2} - mg(l-x)+ mgh - mgh = -\frac{kx^2}{2}+mgx -mgl}\)

osiąga maksimum lokalne.



Sprężyna osiąga maksymalne skrócenie, \(\displaystyle{ x^{*}}\) wtedy, gdy spełniony jest warunek:

\(\displaystyle{ kx^{*} = mg.}\)