Logarytmiczny dekrement tłumienia
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 6 paź 2016, o 09:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Logarytmiczny dekrement tłumienia
[Mam tabele z wartościami \(\displaystyle{ A_{0}[V], A[V], t[s], f[Hz]}\),
gdzie \(\displaystyle{ A_{0}}\) i \(\displaystyle{ A}\) to górna i dolna wartość amplitudy, \(\displaystyle{ t}\) - czas między nimi, a \(\displaystyle{ f}\) częstotliwość kamertonu.
Moim zadaniem jest obliczenie współczynnik tłumienia \(\displaystyle{ \beta}\), czas relaksacji \(\displaystyle{ \tau}\) i logarytmiczny dekrement tłumienia \(\displaystyle{ \lambda}\).
Robię to następująco:
1) Korzystam ze wzoru na logarytmiczny dekrement tłumienia:
\(\displaystyle{ \lambda=\frac{1}{m-n}\ln{\frac{A_{n}}{A_{m}}}}\),
i zakładając, że \(\displaystyle{ A_{n}}\), to moje \(\displaystyle{ A_{0}}\), a \(\displaystyle{ A_{m}}\), to moje \(\displaystyle{ A}\).
Mam pięć pomiarów, więc: \(\displaystyle{ A_{n}=3}\), a \(\displaystyle{ A_{m}=2}\). \(\displaystyle{ n=1, m=5}\)
\(\displaystyle{ \lambda=\frac{1}{5-1}\ln{\frac{3}{2}}=0.10}\)
2) Mając wyznaczony logarytmiczny dekrement tłumienia mogę wyznaczyć współczynnik tłumienia \(\displaystyle{ \beta}\)
\(\displaystyle{ \lambda=\beta T}\)
Po przekształceniu wzoru mam:
\(\displaystyle{ \beta = \frac{\lambda}{T}}\),
gdzie \(\displaystyle{ T}\) - to okres drgań, który oblicza się ze wzoru:
\(\displaystyle{ T=\frac{1}{f}}\)
Podstawiając wartości otrzymuje:
\(\displaystyle{ T=\frac{1}{300}}\),
Podstawiając obliczone wartości pod wyznaczony wzór na współczynnik tłumienia \(\displaystyle{ \beta}\) otrzymuje:
\(\displaystyle{ \beta = \frac{1}{10} \cdot 300 = 30}\),
3) Teraz mogę obliczyć czas relaksacji \(\displaystyle{ \tau}\) ze wzoru:
\(\displaystyle{ \tau = \frac{1}{\beta}}\)
\(\displaystyle{ \tau = \frac{1}{30}}\)
Czy robię to dobrze? Jeśli nie, to gdzie popełniam błąd?
gdzie \(\displaystyle{ A_{0}}\) i \(\displaystyle{ A}\) to górna i dolna wartość amplitudy, \(\displaystyle{ t}\) - czas między nimi, a \(\displaystyle{ f}\) częstotliwość kamertonu.
Moim zadaniem jest obliczenie współczynnik tłumienia \(\displaystyle{ \beta}\), czas relaksacji \(\displaystyle{ \tau}\) i logarytmiczny dekrement tłumienia \(\displaystyle{ \lambda}\).
Robię to następująco:
1) Korzystam ze wzoru na logarytmiczny dekrement tłumienia:
\(\displaystyle{ \lambda=\frac{1}{m-n}\ln{\frac{A_{n}}{A_{m}}}}\),
i zakładając, że \(\displaystyle{ A_{n}}\), to moje \(\displaystyle{ A_{0}}\), a \(\displaystyle{ A_{m}}\), to moje \(\displaystyle{ A}\).
Mam pięć pomiarów, więc: \(\displaystyle{ A_{n}=3}\), a \(\displaystyle{ A_{m}=2}\). \(\displaystyle{ n=1, m=5}\)
\(\displaystyle{ \lambda=\frac{1}{5-1}\ln{\frac{3}{2}}=0.10}\)
2) Mając wyznaczony logarytmiczny dekrement tłumienia mogę wyznaczyć współczynnik tłumienia \(\displaystyle{ \beta}\)
\(\displaystyle{ \lambda=\beta T}\)
Po przekształceniu wzoru mam:
\(\displaystyle{ \beta = \frac{\lambda}{T}}\),
gdzie \(\displaystyle{ T}\) - to okres drgań, który oblicza się ze wzoru:
\(\displaystyle{ T=\frac{1}{f}}\)
Podstawiając wartości otrzymuje:
\(\displaystyle{ T=\frac{1}{300}}\),
Podstawiając obliczone wartości pod wyznaczony wzór na współczynnik tłumienia \(\displaystyle{ \beta}\) otrzymuje:
\(\displaystyle{ \beta = \frac{1}{10} \cdot 300 = 30}\),
3) Teraz mogę obliczyć czas relaksacji \(\displaystyle{ \tau}\) ze wzoru:
\(\displaystyle{ \tau = \frac{1}{\beta}}\)
\(\displaystyle{ \tau = \frac{1}{30}}\)
Czy robię to dobrze? Jeśli nie, to gdzie popełniam błąd?
Ostatnio zmieniony 22 kwie 2018, o 11:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli. Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 6 paź 2016, o 09:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Logarytmiczny dekrement tłumienia
Tak, ale m i n w moim odczuciu, to numer pomiaru, a \(\displaystyle{ A _{n}}\) i \(\displaystyle{ A _{m}}\), to wartości tych pomiarów. Mylę się?
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Logarytmiczny dekrement tłumienia
Jeśli piszesz \(\displaystyle{ A_{n} = 1, \ \ A_{m} = 5,}\) to wartość logarytmowana \(\displaystyle{ \frac{A_{n}}{A_{m}}= \frac{1}{5} =0,2.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 6 paź 2016, o 09:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Logarytmiczny dekrement tłumienia
Masz racje. Przeoczyłem to. Już poprawione. Ale co z moim założeniem, czy jest poprawne? Czy nie powinienem użyć innych wartości?
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Logarytmiczny dekrement tłumienia
Współczynnik tłumienia \(\displaystyle{ \beta}\) i czas relaksacji \(\displaystyle{ \tau}\) obliczyłeś poprawnie.
Czas relaksacji można też wyrazić za pomocą dekramentu:
\(\displaystyle{ \tau = \frac{1}{\beta}\cdot \frac{T}{T} = \frac{T}{\Lambda}.}\)
Czas relaksacji można też wyrazić za pomocą dekramentu:
\(\displaystyle{ \tau = \frac{1}{\beta}\cdot \frac{T}{T} = \frac{T}{\Lambda}.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 6 paź 2016, o 09:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Logarytmiczny dekrement tłumienia
To już coś Teraz jedyne czego nie wiem, to czy moje założenie związane z \(\displaystyle{ A_{0}}\) i \(\displaystyle{ A}\) jest poprawne.
Szukam i nie mogę znaleźć. Znasz może jakąś literature, z któej mógłbym się tego dowiedziec?
Szukam i nie mogę znaleźć. Znasz może jakąś literature, z któej mógłbym się tego dowiedziec?
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Logarytmiczny dekrement tłumienia
Twoje założenie jest poprawne, bo z definicji logarytmicznego dekrementu tłumienia wystarczy znać amplitudy \(\displaystyle{ A_{n}}\) - n-tego drgania, \(\displaystyle{ A_{m}}\) m-tego drgania ( różniące się wielokrotnością okresu drgań)- uwzględnić logarytm naturalny ich ilorazu i pomnożyć przez czynnik normujący \(\displaystyle{ \frac{1}{m-n}}\) (ten wzór podałeś).
Przyjmujesz \(\displaystyle{ A_{n} = A_{0}, \ \ A_{m} = A.}\)
Proponuję podręcznik akademicki:
Andrzej Januszajtis. Fizyka dla Politechnik część III Fale. PWN Warszawa 1991.
Przyjmujesz \(\displaystyle{ A_{n} = A_{0}, \ \ A_{m} = A.}\)
Proponuję podręcznik akademicki:
Andrzej Januszajtis. Fizyka dla Politechnik część III Fale. PWN Warszawa 1991.