Matematyka.pl

Zmierzono: \(\displaystyle{ T}\)-okres drgań, oraz \(\displaystyle{ \beta = \ln \frac{A_1}{A_2}}\) -tzw. logarytmiczny dekrement tłumienia. Napisać równanie różniczkowe drgań swobodnych dla funkcji \(\displaystyle{ x(t)}\).

Pomoże ktoś z rozwiązaniem tego zadania? Z góry dzięki

... miony_8530

Logarytmiczny dekrement tłumienia:

\(\displaystyle{ \delta = \ln\left(\frac{A_{1}}{A_{2}}\right)= \beta\cdot T,}\)

\(\displaystyle{ \beta = \frac{\delta}{T}}\)

\(\displaystyle{ \beta = \sqrt{\omega_{0}^2 - \omega^2}}\)

\(\displaystyle{ \omega_{0}^2 = \beta^2 + \omega^2 = \frac{\delta^2}{T^2}+ \frac{4\pi^2}{T^2}.}\)

Równanie różniczkowe drgań swobodnych:

\(\displaystyle{ x''(t) +\left(\frac{4\pi^2}{T^2}+ \frac{\delta^2}{T^2}\right) x(t) = 0}\)

\(\displaystyle{ x''(t) + \frac{4\pi^2 +\delta^2}{T^2} x(t) = 0.}\)