Równanie różniczkowe dla drgań

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
stasix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 2 mar 2018, o 19:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Równanie różniczkowe dla drgań

Post autor: stasix » 3 mar 2018, o 11:30

Zmierzono: \(\displaystyle{ T}\)-okres drgań, oraz \(\displaystyle{ \beta = \ln \frac{A_1}{A_2}}\) -tzw. logarytmiczny dekrement tłumienia. Napisać równanie różniczkowe drgań swobodnych dla funkcji \(\displaystyle{ x(t)}\).
http://wstaw.org/w/4NM3/
Pomoże ktoś z rozwiązaniem tego zadania? Z góry dzięki
Ostatnio zmieniony 3 mar 2018, o 11:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nie wyłączaj BBCode!

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6380
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1029 razy

Re: Równanie różniczkowe dla drgań

Post autor: kruszewski » 3 mar 2018, o 12:43


janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5184
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1141 razy

Równanie różniczkowe dla drgań

Post autor: janusz47 » 3 mar 2018, o 13:48

Logarytmiczny dekrement tłumienia:

\(\displaystyle{ \delta = \ln\left(\frac{A_{1}}{A_{2}}\right)= \beta\cdot T,}\)

\(\displaystyle{ \beta = \frac{\delta}{T}}\)

\(\displaystyle{ \beta = \sqrt{\omega_{0}^2 - \omega^2}}\)

\(\displaystyle{ \omega_{0}^2 = \beta^2 + \omega^2 = \frac{\delta^2}{T^2}+ \frac{4\pi^2}{T^2}.}\)

Równanie różniczkowe drgań swobodnych:

\(\displaystyle{ x''(t) +\left(\frac{4\pi^2}{T^2}+ \frac{\delta^2}{T^2}\right) x(t) = 0}\)

\(\displaystyle{ x''(t) + \frac{4\pi^2 +\delta^2}{T^2} x(t) = 0.}\)
Ostatnio zmieniony 3 mar 2018, o 14:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ