Drgania wymuszone

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
85213
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 7 sty 2018, o 19:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 6 razy

Drgania wymuszone

Post autor: 85213 »

Do przeciwległych brzegów stołu za pomocą uchwytów przyczepiono końce dwóch takich samych sprężyn o współczynniku \(\displaystyle{ k=50\:\frac{N}{m}}\) każda. Przeciwległe końce sprężyn połączono za pomocą metalowego klocka o masie \(\displaystyle{ m=0,2\:kg}\) . Blat stołu posmarowano olejem, aby zmniejszyć tarcie klocka o podłoże. Na klocek działa zmienna w czasie siła \(\displaystyle{ F=20\sin(\omega t)\:[N]}\) która wymusza drgania.

Mam obliczyć amplitudę drgań klocka przy różnych wartościach \(\displaystyle{ \omega}\) np. przy \(\displaystyle{ \omega=0,3\omega_{0}}\) , gdzie \(\displaystyle{ \omega_{0}}\) to częstość własna oscylatora.
Amplituda wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ A= \frac{F_{max}}{m\left| \omega_{0}^{2}-\omega^{2}\right|}}\)
\(\displaystyle{ F_{max}=20\:N}\) , więc potrzebuje tylko \(\displaystyle{ \omega_{0}}\) .
\(\displaystyle{ k=\omega^{2}m \Rightarrow \omega= \sqrt{ \frac{k}{m} }}\)
Tylko teraz pytanie jakie będzie \(\displaystyle{ k}\) tego układu sprężyn. Na logikę powinno być równe \(\displaystyle{ 2k}\) , ponieważ siła działająca na klocek w dowolnym położeniu będzie dwa razy większa niż gdyby była tylko jedna sprężyna, ponieważ każda sprężyna jest odkształcona o tą samą wartość \(\displaystyle{ x}\) . Gdyby wszystko co napisałem było prawdą, wtedy \(\displaystyle{ A= \frac{F_{max}}{m\left| \frac{2k}{m} -0,3\frac{2k}{m}\right|}}\) , ale wtedy wynik wychodzi jakieś \(\displaystyle{ 29\:cm}\) , a powinien wyjść \(\displaystyle{ 22\:cm}\) . Ktoś ma pomysł, gdzie zrobiłem błąd?
Ostatnio zmieniony 14 lut 2018, o 00:16 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Jednostkę wielkości fizycznej należy oddzielać odstępem od jej wartości.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Drgania wymuszone

Post autor: janusz47 »

Prawidłowo.

Przy połączeniu równoległym sprężyn ich współczynniki sprężystości dodajemy.

\(\displaystyle{ A \approx 28,6 cm}\)

Na jakiej podstawie powinien wyjść wynik \(\displaystyle{ 22 cm?}\)
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Drgania wymuszone

Post autor: kruszewski »

Umknęła potęga współczynnika proporcjonalności , Bywa!

\(\displaystyle{ A= \frac{F_{max}}{m\left| \omega_{0}^{2}-\omega^{2}\right|}}\)
dla \(\displaystyle{ \omega= 0,3 \omega_o}\):
\(\displaystyle{ A= \frac{F_{max}}{m\left| \frac{2k}{m} -0,3^2 \cdot \frac{2k}{m}\right|}=0,219780 \ m}\)
ODPOWIEDZ