Fala poprzeczna i częstość drgań własnych

[Mar_go]

Mam problem z dwoma zadaniami:
1. Fala poprzeczna rozchodzi się na sprężynie o sile napięcia \(\displaystyle{ 2 N}\) i gęstości \(\displaystyle{ d=10 g/cm^3}\). Jaką długość będzie miała fala o takiej samej częstości, rozchodząca się w sprężynie o sile napięcia \(\displaystyle{ 8N}\) i tej samej gęstości?
2. Oblicz częstość drgań własnych cząsteczki \(\displaystyle{ CO}\).

Bardzo proszę o pomoc.

[jmb]

Przypomnij sobie wzór na prędkość rozchodzenia się fali w sznurze. Prędkość ta zależna jest od naprężenia i gęstości liniowej.

Sprężyny mają tę samą gęstość ale są różnie napięte, stąd wniosek, że prędkość rozchodzenia się fali będzie inna. Można obliczyć \(\displaystyle{ v_1}\) oraz \(\displaystyle{ v_2}\).

Korzystasz z zależności:
\(\displaystyle{ v=\lambda f}\) gdzie: \(\displaystyle{ v}\) prędkość fali, \(\displaystyle{ \lambda}\) długość fali, \(\displaystyle{ f}\) częstotliwość fali

W obu przypadkach masz tę samą częstotliwość, różne prędkości a zatem różne długości fali.
Jeśli zrobisz odpowiednie podstawienia, to wystarczy obliczyć \(\displaystyle{ \lambda_2}\)
Oczywiście nie otrzymasz konkretnej wartości liczbowej, bo dysponując tymi danymi, które masz, możesz obliczyć tylko stosunek \(\displaystyle{ \frac{\lambda_1}{\lambda_2}}\)

[AiDi]

Co do drugiego: standardowo modelujemy cząsteczkę \(\displaystyle{ CO}\) jako układ dwóch mas połączonych sprężyną. Zapisujemy równania ruchu (są proste) i zakładamy rozwiązania w postaci \(\displaystyle{ x_i(t)=A_ie^{i\omega t}}\). Po podstawieniu rozwiązań otrzymujemy jednorodny układ równań na amplitudy. I żeby taki układ miał nietrywialne rozwiązania, to wyznacznik główny musi się zerować - to daje nam częstość drgań własnych. Generalnie zadanie bardzo standardowe.