Wahadlo stozkowe
: 29 sie 2015, o 16:03
Czesc wszystkim.
Chciałbym aby ktoś rzucił okiem na moje rozwiązanie i powiedział jeżeli widzi w nim jakiś błąd.
Treść zadania :
Na rysunku poniżej pokazano kulkę o masie m zawieszoną na końcu sznurka o długości
L poruszającą się w płaszczyźnie poziomej, po okręgu ze stałą prędkością v . Gdy
kulka zatacza okrąg, sznurek porusza się po powierzchni stożkowej i dlatego wahadło
to nazywamy wahadłem stożkowym. Znajdź czas, w jakim kulka wykonuje jeden
pełny obrót.
Obrazek :
Czas obrotu wyciagne ze wzoru : \(\displaystyle{ T = \frac{2 \pi r}{v}}\)
Brakuje mi tylko predkosci we wzorze , a ja znajde za pomoca odpowiednich funkcji trygonometrycznych.
Z rysunku mam że \(\displaystyle{ r = lsin \alpha}\)
Widać też że stosunek siły dośrodkowej działającej na kulke do siły ciężkości działającej na kulke to \(\displaystyle{ tg \alpha}\), więc :
\(\displaystyle{ \frac{v^{2}}{r} = tg \alpha g}\) z czego mam : \(\displaystyle{ v = \sqrt{rgtg \alpha }}\)
Czy waszym zdaniem rozwiazanie jest ok?
Chciałbym aby ktoś rzucił okiem na moje rozwiązanie i powiedział jeżeli widzi w nim jakiś błąd.
Treść zadania :
Na rysunku poniżej pokazano kulkę o masie m zawieszoną na końcu sznurka o długości
L poruszającą się w płaszczyźnie poziomej, po okręgu ze stałą prędkością v . Gdy
kulka zatacza okrąg, sznurek porusza się po powierzchni stożkowej i dlatego wahadło
to nazywamy wahadłem stożkowym. Znajdź czas, w jakim kulka wykonuje jeden
pełny obrót.
Obrazek :
Czas obrotu wyciagne ze wzoru : \(\displaystyle{ T = \frac{2 \pi r}{v}}\)
Brakuje mi tylko predkosci we wzorze , a ja znajde za pomoca odpowiednich funkcji trygonometrycznych.
Z rysunku mam że \(\displaystyle{ r = lsin \alpha}\)
Widać też że stosunek siły dośrodkowej działającej na kulke do siły ciężkości działającej na kulke to \(\displaystyle{ tg \alpha}\), więc :
\(\displaystyle{ \frac{v^{2}}{r} = tg \alpha g}\) z czego mam : \(\displaystyle{ v = \sqrt{rgtg \alpha }}\)
Czy waszym zdaniem rozwiazanie jest ok?