Cześć wszystkim.
Treść zadania to :
W jakiej odległości od środka należy zamocować jendorodny pręt o długosci l = 1m,aby pręt tworzył wahadło fizyczne o jak najmniejszym okresie?
Chciałbym aby ktoś powiedział mi czy moje rozumowanie odnośnie tego zadania jest poprawne, a jeżeli nie to co należy w nim zmienić.
Wzór na okres wahadła fizycznego :
\(\displaystyle{ T = 2 \pi \sqrt{ \frac{I}{mgd} }}\)
I to moment bezwładności pręta a d to odległość od środka masy do miejsca w którym mocuje pręt
\(\displaystyle{ I = \frac{1}{12}m l^{2} + m d^{2}}\)
Aby znalezc mozliwie najmniejszy okres preta chcialem skorzystac z pochodnych ->
tzn okres bylby minimalny gdyby pierwsza jego pochodna po d sie zerowala a druga była dodatnia.
Aby łatwiej sie liczylo korzystam z tego ze gdy okres ma minimum to jego kwadrat tez bedzie mial minimum wiec policze pochodna okresu do kwadratu
Licze pierwsza pochodna :
\(\displaystyle{ T^{2}' = {4 \pi} ^{2} \frac{2d^{2}g - g ( \frac{1}{12}l^{2} + d^{2}) }{g^{2}d^{2}}}\)
Kiedy przyrównuje licznik tej pochodnej do 0 wychodzi mi :
\(\displaystyle{ 2d^{2}g = g( \frac{1}{12}l^{2} + d^{2})}\), czyli że \(\displaystyle{ \frac{1}{12}l^{2} = d^{2}}\)
Czy mógłby ktoś powiedzieć czy wynik jest ok, czy też gdzieś się pomyliłem?
Z góry dziękuje i pozdrawiam.