Matematyka.pl

Witam.

Nie jestem pewien czy dobrze policzyłem niepewności całkowitej długość fali oraz prędkość rozchodzenia się dźwięku.

Czy wzór dla niepewności całkowitej prędkość rozchodzenia się dźwięku będzie wyglądał w ten sposób ? :
\(\displaystyle{ Uc \left( v \right) =\sqrt{ \left( \left( \frac{\partial v}{\partial f} \right) \cdot Uc \left( f \right) \right) ^{2} + \left( \left( \frac{\partial v}{\partial \Delta s} \right) \cdot Uc \left( s1 \right) \right) ^{2} + \left( \left( \frac{\partial v}{\partial \Delta s} \right) \cdot Uc \left( s2 \right) \right) ^{2}}}\)

Czy niepewności całkowitej długość fali policzyłem dobrze ?

\(\displaystyle{ \Delta X s =\Delta x =}\) \(\displaystyle{ | s2 - s1 |}\) \(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ 6,55}\)

\(\displaystyle{ \Delta X _{s1} = \Delta X _{s2} = \Delta X _{s} = 6,55}\)

\(\displaystyle{ U_{B} \left( \Delta X _{s} \right) = \frac{6,55}{ \sqrt{3} } = 3,7816442631920487575349245122878}\)
\(\displaystyle{ 3,7816442631920487575349245122878^{2} = 14,300833333333333333333333333333}\)

\(\displaystyle{ 14,3 ^{2}= 204,49}\)
\(\displaystyle{ U_{B} ( \Delta X _{\Delta s}) = \sqrt{Ub ^{2}{(\Delta x_{s1}})+ Ub ^{2}{(\Delta x_{s2}}) } = \sqrt{ 14,3^{2} + 14,3^{2} } = \sqrt{408,98} = 20,223253941935259197864148756199}\)


\(\displaystyle{ U_{A} \left( \Delta X _{\Delta s} \right) = 0,161382912492136}\)
\(\displaystyle{ U_{C \left( \Delta s \right) } = \sqrt{U_{A} ^2 +U_{B} ^2} = \sqrt{0,161382912492136 ^{2} + 20,223253941935259197864148756199 ^{2}} = 20,384636854427395197864148756199}\)

\(\displaystyle{ Uc \left( \lambda \right) = U_{C \left( \Delta s \right) } = 20,384636854427395197864148756199}\)


Z góry dziękuję za sprawdzenie i pomoc.

Pozdrawiam.

Nawet jeśli tak wygląda ten wzór, to przepisywanie trzydziestu cyfr po przecinku jest horrorem. Przecież dokładności wykonywanych pomiarów były nieporównywanie mniejsze więc taka dokładność wyniku nie ma sensu. Gratuluje kalkulatora

Poprawiłem błędy w formule. Jest ktoś w stanie sprawdzić czy obliczenia są dobre ?

a jaki jest wzór i metoda pomiaru ?

Wzory robocze:
\(\displaystyle{ \lambda = 2 |s_2 - s_1|}\)

\(\displaystyle{ v = 2f |s_2 - s_1|}\)

Temat ćwiczenia : Wyznaczanie prędkości fali dźwiękowej w powietrzu za pomocą interferometru
Quincke’go.