Wyobraź sobie,że badamy właściwości oscylacyjne układu zawieszenia w samochodzie o masie \(\displaystyle{ 2000 kg}\). Zawieszenie obciążone "całym" samochodem siada o \(\displaystyle{ 10 cm}\), a amplituda drgań zmniejsza się o \(\displaystyle{ 50 \%}\) w ciągu jednego cyklu. Wyznacz a) stałą sprężystości resorów\(\displaystyle{ k}\), b) stałą tłumienia amortyzatorów\(\displaystyle{ b}\) dla jednego koła, zakładając,że na każde koło przypada\(\displaystyle{ 500 kg}\) masy samochodu. Proszę o pomoc.
Czy w a) wystarczy wykorzystać wzór \(\displaystyle{ F=kx}\) ?
Właściwości oscylacyjne zawieszenia w samochodzie
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Właściwości oscylacyjne zawieszenia w samochodzie
Ad. a) Tak, ale należy założyć, że przy każdym kole jest niezależny resor.
Ad. b)
Jeśli to \(\displaystyle{ b}\) jest użyte w równaniu ruchu tak:
oraz bezwymiarowym współczynnikiem tłumienia:
Występujący w rozwiązaniu równania ruchu czynnik poprzedzający \(\displaystyle{ \cos}\) czasami zapisuje się tak:
Ad. b)
Jeśli to \(\displaystyle{ b}\) jest użyte w równaniu ruchu tak:
- \(\displaystyle{ \mbox{...}+b\frac{dx(t)}{dt}+\mbox{...}}\)
- \(\displaystyle{ \beta=\frac{b}{2m}}\)
- \(\displaystyle{ x(t)=A_0e^{-\beta t}\cos(\omega t+\phi_0)}\)
oraz bezwymiarowym współczynnikiem tłumienia:
- \(\displaystyle{ \zeta=\frac{b}{2\sqrt{mk}}}\)
- \(\displaystyle{ \omega=\omega_0 \sqrt{1-\zeta^2}}\)
Występujący w rozwiązaniu równania ruchu czynnik poprzedzający \(\displaystyle{ \cos}\) czasami zapisuje się tak:
- \(\displaystyle{ A(t)=A_0e^{-\beta t}}\)
- \(\displaystyle{ \frac{A(T)}{A(0)}=\frac{1}{2}}\)