Matematyka.pl

Klocek o masie \(\displaystyle{ m}\) przyczepiony jest do sprężyny o stałej sprężystości k. Przykładając siłę do klocka, sprężynę ściśnięto a następnie uwolniono. Klocek przechodząc przez punkt równowagi ma prędkość \(\displaystyle{ v_{0}}\). Stoper odpalamy w momencie uwolnienia. Po 2 sekundach ruchu określ położenie \(\displaystyle{ x}\), prędkość \(\displaystyle{ v}\) oraz siłę działającą na klocek. Następnie przyłożono do klocka zewn. siłę periodyczną \(\displaystyle{ F(t)=F_{0}cos(\omega \cdot t)}\), \(\displaystyle{ \omega=0.5 \cdot \omega_{0}}\) gdzie \(\displaystyle{ \omega_{0}}\) to częstość drgań oscylatora. Z jaką częśtością będzie drgał w stanie ustalonym oscylator. Ile będzie wynosić jego amplituda (współczynnik równy \(\displaystyle{ 0}\)).

\(\displaystyle{ v_{max}=\omega \cdot A}\)
\(\displaystyle{ v_{0}=v_{max}}\)
Wychylenie jest maksymalne w \(\displaystyle{ t=0}\) więc \(\displaystyle{ \varphi=- \frac{ \pi }{2}}\) (faza początkowa)
\(\displaystyle{ x(2)=Asin(2 \cdot \sqrt{ \frac{k}{m} } - \frac{ \pi }{2})}\)
\(\displaystyle{ v(2)= A\sqrt{ \frac{k}{m} } \cdot cos(2 \cdot \sqrt{ \frac{k}{m} } - \frac{ \pi }{2} )}\)
\(\displaystyle{ F(2)=Ak \cdot sin(2 \cdot \sqrt{ \frac{k}{m} } - \frac{ \pi }{2})}\)

Nie wiem czy to w ogóle ma jakiś sens, tym bardziej operując na samych symbolach. Teraz ta druga część.

\(\displaystyle{ \omega= \sqrt{\omega_{0}^2- \beta ^2} \Rightarrow \omega_{0}= \frac{2 \sqrt{3} }{3} \cdot \beta}\)
\(\displaystyle{ A=\frac{F_{0}}{m \cdot \sqrt{(\omega^2-\omega_{0}^2)^2} }}\)

Z góry dzięki za sprawdzenie i jakieś wyjaśnienia, proszę bez hejtów

Druga część wydaję się być OK. Za to w pierwszej trzeba rozwiązać coś takiego
\(\displaystyle{ -k x \pm kx(\cos(\omega t))=mx''}\) względem \(\displaystyle{ x}\)

pvnrt pisze:Druga część wydaję się być OK. Za to w pierwszej trzeba rozwiązać coś takiego
\(\displaystyle{ -k x \pm kx(\cos(\omega t))=mx''}\) względem \(\displaystyle{ x}\)

Nie rozumiem czegoś tutaj, to jest z tego: \(\displaystyle{ F(t)=F_{0}cos(\omega \cdot t)}\)? Bo jeśli tak to tak nie ma być, ta siła dopiero później zostaje przyłożona. A jeśli to nie z tego to nie rozumiem, mógłbyś wyjasnić? U nas było podanie to równanie \(\displaystyle{ x(t)=A\cdot sin(\omega t+\varphi)}\) i z tego korzystałam. Trochę zmieniłam post.