składnie prostopadłych drgań harmonicznych

[entrphy]

Witam, mam za zadanie wyprowadzić z tego wzoru.

\(\displaystyle{ \frac{x^{2} }{A^{2} }}\) + \(\displaystyle{ \frac{y^{2} }{B^{2} }}\) - \(\displaystyle{ \frac{2xy }{AB }}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \cos \phi}\) = \(\displaystyle{ \sin^{2} \phi}\)

taki wzór

\(\displaystyle{ \frac{y(0)}{B}}\) = \(\displaystyle{ \frac{x(0)}{A}}\) = \(\displaystyle{ \sin \phi}\)

i nie potrafię tego wymyślić, zaczęłam tak to robić, że korzystając ze wzoru skróconego mnożenia mogę zapisać
\(\displaystyle{ ( \frac{x}{A} - \frac{y}{B})^2}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \cos \phi}\)= \(\displaystyle{ \sin^{2} \phi}\)

i dalej nie umiem ruszyć bo podzielenie stronami przez \(\displaystyle{ \cos \phi}\) nic mi nie daje.
Jeśliby ktoś potrafił mi pomóc byłabym bardzo wdzięczna.

P.S. Jest to równanie elipsy nachylonej pod kątem \(\displaystyle{ \phi}\) do osi układu odniesienia, złożenie drgań prostopadłych o tej samej częstości. Gdzie A i B to są amplitudy drgania (A wzdłuż osi x a B wzdłuż y)

[siwymech]

Wydaje mi się, że nie chodzi tylko o przekształcenia algebraiczne.
Trzeba prawdopodobnie wykorzystać formuły opisujące ruch drgający..
..........................................................................................
Proszę spróbować z równań opisujących wychylenie w ruchu harmonicznym ;
\(\displaystyle{ x=A \cdot cos\omega t}\)
\(\displaystyle{ y=B \cdot sin\omega t}\)
\(\displaystyle{ \phi=\omega t}\)
...........................

[entrphy]

Dziękuję za odpowiedz. Niestety chyb nie tędy droga (lub coś źle liczę ) bo mi wyszło

1-AB=sin