Matematyka.pl

Wyznaczyć okres małych drgań słupa wody znajdującej sę w szklanej rurce wygiętej w kształcie litery U, po wyprowadzeniu wody z położenia równowagi. Całkowita długość słupa wynosi l, a masa m

kto wie jak sobie z tym poradzić?

po wyprowadzeniu wody z położenia równowagi siła skierowana do położenia równowagi pochodząca od każdej strony rurki z wodą w kształcie litery U ma postać
\(\displaystyle{ F=\frac{2x}{l}mg}\) ( czyli jak widzimi jest to \(\displaystyle{ \frac{2x}{l}}\) część cięzaru słupa cieczy)
więc możemy teraz zapisać
\(\displaystyle{ m\frac{d^2x}{dt^2}=-\frac{2x}{l}mg}\)
więc
\(\displaystyle{ \omega^2=\frac{2g}{l}}\)
skąd
\(\displaystyle{ T=2\pi\sqrt{\frac{l}{2g}}}\)

można także uzyskać to rozwiązanie wyznaczając współczynnik k ze wzoru na siłę skierowana do położenia równowagi czyli \(\displaystyle{ F=2Sx\rho g}\) skąd po przyrównaniu do siły \(\displaystyle{ F=kx}\) mamy \(\displaystyle{ k=2S\rho g}\), a następnie podstawiając to wartość do:
\(\displaystyle{ T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi\sqrt{\frac{lS\rho}{2S\rho g}}=2\pi\sqrt{\frac{l}{2g}}}\)
jak widać otrzymaliśmy tą samą zależność innym sposobem

pozdrawiam, lepton

ja bym to rozwiazal troszke inaczej niz Lepton
Ciezar slupa cieczy wychylonego od stanu rownowagi jest jedyna sila wiec mozemy go przyrownac do sily wypadkowej.
x jest to wysokosc slupa cieczy wychylonego od stanu rownowagi
\(\displaystyle{ Fwyp=mg}\)
\(\displaystyle{ Fwyp=ma=\frac{d^{2}x}{dt^{2}}m}\)

Prezes88 pisze:ja bym to rozwiazal troszke inaczej niz Lepton

jeśli chodzi o sposób to tak, ale zauważ, że ostateczne rozwiązanie jest identyczne