wahadło matematyczne

[HaveYouMetTed]

1. 2 Wahadła matematyczne różniące się długością o 14 cm wprawiono w ruch harmoniczny w tej samej chwili. Zauważono, że 8 pełnych wahnięć pierwszego wahadła przypada na 6 pełnych wahnięć drugiego. Oblicz długości wahadeł.

2. Oblicz przyspieszenie windy i odpowiedz na pytanie jakim ruchem się porusza, jeśli umieszczone wewnątrz wahadło matematyczne ma okres ruchu o 20% krótszy niż w przypadku ruchu jednostajnego prostoliniowego windy.

Próbowałem sam, aczkolwiek nie wyszło..

[Mistrz]

2.
\(\displaystyle{ T = 2 \pi \sqrt{ \frac{ l }{ g + a } }}\)
gdzie \(\displaystyle{ a}\) to przyspieszenie windy liczone w górę (np. dla windy spadającej swobodnie mielibyśmy \(\displaystyle{ a = -g}\))

[HaveYouMetTed]

a pierwsze?

-- 13 paź 2011, o 15:55 --

W drugim wyszło mi przyspieszenie \(\displaystyle{ 5,625 \frac{m}{s^{2}}}\). Dobrze?

[joe74]

Zadanie 1

\(\displaystyle{ T _{1} = \frac{6}{8} \cdot T _{2}}\)

\(\displaystyle{ 2 \pi \cdot \sqrt{ \frac{l _{1} }{g} } = \frac{6}{8} \cdot 2 \pi \cdot \sqrt{ \frac{l _{2} }{g} }}\)

\(\displaystyle{ 2 \pi \cdot \sqrt{ \frac{l _{2} - \Delta l }{g} } = \frac{6}{8} \cdot 2 \pi \cdot \sqrt{ \frac{l _{2} }{g} }}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{ l _{2} - \Delta l } = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{ l _{2}}}\)

\(\displaystyle{ l _{2} - \Delta l = \frac{9}{16} \cdot l _{2}}\)

\(\displaystyle{ l _{2} = \frac{16}{7} \cdot \Delta l = \frac{16}{7} \cdot 14 \ cm}\)

\(\displaystyle{ l _{1} = l _{2} - \Delta l = \frac{9}{7} \cdot 14 \ cm}\)

[HaveYouMetTed]

a czy nie powinno być przypadkiem

\(\displaystyle{ 8f_{2}=6f_{1}}\) ?

[joe74]

Tak, pierwsze wahadło ma krótszy okres, i jest krótsze od drugiego wahadła:

\(\displaystyle{ T _{1} = \frac{6}{8} \cdot T _{2} \ \ \ \Leftarrow \ \ \ 8 \cdot T _{1} = 6 \cdot T _{2}}\)

[HaveYouMetTed]

dziękuję