Matematyka.pl

Prosiłbym o rozwiązanie poniższych zadań:
Zad.1
Zawieszony na sprężynie ciężarek wykonuje drgania których maksymalna energia kinetyczna wynosi \(\displaystyle{ 9J}\).Gdy ciężarek ma prędkość równą \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) prędkości maksymalnej .Oblicz jaką wartość ma jego energia kinetyczna.

Zad.2
Jeżeli dwa razy zwiększymy zarówno amplitudę jak i okres drgań wahadła to ile razy wzrośnie jego maksymalna energia kinetyczna?

Zad.3
Wychylenie z położenia równowagi drgającego ciała wzrosło z \(\displaystyle{ 2cm}\) do \(\displaystyle{ 4cm}\).Ile razy wzrosła wartość bezwzględna działającej na ciało siły?

Zad.4
Jeżeli częstotliwość drgań wzrośnie \(\displaystyle{ 2}\) razy przy niezmienionej amplitudzie to ile razy wzrośnie wartość maksymalnej energii potencjalnej ciała?

Zad.5
W chwili gdy ciało wykonuje drgania znalazło się w odległości \(\displaystyle{ 0,25A (A- \text{amplituda})}\)od położenia równowagi to ile razy mniejsza powinna być energia potencjalna od energii kinetycznej?

Zad.6
Po zamianie nici energia całkowita drgań wahadła zmalała \(\displaystyle{ 2}\) razy (przy tej samej amplitudzie).Ile razy dłuższa będzie nowa nić?

Zad.7
Jeżeli stosunek energii kinetycznej do potencjalnej drgającego punktu jest w pewnym momencie równy \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\), to ile będzie wynosiło wychylenie punktu z położenia równowagi?

W pierwszym zadaniu wychodzi \(\displaystyle{ 4J}\). wychodzi mi to po prostu ze zwyklego wzoru na energie kinetyczna i podanego w zadaniu stosunku(predkosc). Pokombinuj.

-- 8 wrz 2011, o 00:31 --

W 2 zadaniu korzystasz ze wzoru na predkosc \(\displaystyle{ v=A\omega \cos{\omega t}}\). Po obliczeniu wychodzi mi \(\displaystyle{ v=A\omega \cos{\frac{1}{2}ωt}}\).Wartosc maksymalna cosinusa wynosi zawsze \(\displaystyle{ 1}\), wiec predkosc maksymalna nie zmienia sie jak widac z obu tych wzorow wiec i maksymalna energia kinetyczna takze.