Matematyka.pl

Ja mam takie małe pytanko, gdyż rozwiązuje zadanie o następującej treści:

Ile razy zmniejszy się energia całkowita drgań wahadła sekundowego po upływie czasu t=5min, jeżeli logarytmiczny dekrement tłumienia partial =0,031?

obliczamy to następującym równaniem:

\(\displaystyle{ n= \frac{E1}{E2}=e ^{ \frac{2 \partial }{T}t }}\)

skąd bierze się ta zależność: \(\displaystyle{ \frac{E1}{E2}=e ^{ \frac{2 \partial }{T}t }}\)

z góry dzięki i pozdrawiam

chcemy obliczyc stosunek energii czyli tak przeksztalcamy
\(\displaystyle{ n=\frac{E_0}{E_n}=\frac{\frac12kA_0^2}{\frac12kA_n^2}=\left(\frac{A_0}{A_n}\right)^2}\)
drugie rownanie z energii ciala w ruchu harmonicznym, teraz wiadomo ze \(\displaystyle{ \ln\frac{A_i}{A_{i+1}}=\Lambda}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{A_0}{A_n}=e^{\Lambda n}}\), wiesz z czego to wynika? poradzisz sobie dalej?

Tak dzięki

Chromosom pisze:chcemy obliczyc stosunek energii czyli tak przeksztalcamy
\(\displaystyle{ n=\frac{E_0}{E_n}=\frac{\frac12kA_0^2}{\frac12kA_n^2}=\left(\frac{A_0}{A_n}\right)^2}\)
drugie rownanie z energii ciala w ruchu harmonicznym, teraz wiadomo ze \(\displaystyle{ \ln \frac{A_i}{A_{i+1}}=\Lambda}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{A_0}{A_n}=e^{\Lambda n}}\), wiesz z czego to wynika? poradzisz sobie dalej?

Skąd wynika to równanie z \(\displaystyle{ \ln}\)?

Z definicji logarytmicznego dekrementu tłumienia.

Czasem nie widzi się takich prostych rzeczy, dzięki

Podepnę się do tematu bo mam trochę podobne zadanko, a nie bardzo wiem jak się do niego zabrać.

Logarytmiczny dekrement tłumienia wahadła prostego jest równy \(\displaystyle{ \delta = 0,2}\). Znaleźć ile razy maleje amplituda wahań w ciągu jednego całkowitego wahania wahadła.