ruch harmoniczny

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
pupiziel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 26 lis 2009, o 17:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy

ruch harmoniczny

Post autor: pupiziel » 18 paź 2010, o 19:46

Punkt materialny drga ruchem harmonicznym w którym x=0 w chwili t=0. Oblicz w jakiej odległości od położenia równowagi i po upływie jakiego najkrótszego czasu od chwili początkowej energia kinetyczna drgającego punktu materialnego jest równa energii potencjalnej sprężystości. A=10 cm, T=0,16s.

Proszę o jakiekolwiek wskazówki, z góry dziękuje.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

shvedeq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 372
Rejestracja: 12 kwie 2010, o 23:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 25 razy

ruch harmoniczny

Post autor: shvedeq » 18 paź 2010, o 20:11

Wzór na wychylenie z położenia równowagi znasz?
Z równania
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}m v^2}\)
wyznacz czas. Pamiętaj, że prędkość to pochodna wychylenia.

pupiziel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 26 lis 2009, o 17:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy

ruch harmoniczny

Post autor: pupiziel » 18 paź 2010, o 20:35

mogę to robić tak:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}k x^{2} = \frac{1}{2}mv ^{2}}\)
\(\displaystyle{ kx ^{2} = mv ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \omega mx ^{2} = mv ^{2}}\)

?? czy coś źle?

shvedeq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 372
Rejestracja: 12 kwie 2010, o 23:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 25 razy

ruch harmoniczny

Post autor: shvedeq » 18 paź 2010, o 20:40

Nawet musisz Ale musisz jeszcze podstawić wzór na wychylenie i czas wyznaczyć.

Franekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 4 cze 2021, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18

Re: ruch harmoniczny

Post autor: Franekk » 4 cze 2021, o 20:13

Dzień dobry, w ruchu harmonicznym energia kinetyczna wyraża się innym wzorem:
\(\displaystyle{ Ek=\frac{1}{2}k(A^2-x^2) }\)

najpierw musimy obliczyć "częstość kołową"
\(\displaystyle{ w = \frac{2 \pi }{T} }\)
Otrzymujemy, że ciało wykonuje 5 pełnych obrotów + 90 stopnii

Po skróceniu obu stron przez \(\displaystyle{ \frac{1}{2} k }\)
\(\displaystyle{ A^2-x^2=x^2 }\)
\(\displaystyle{ x^2=\frac{A^2}{2} }\)
\(\displaystyle{ x=\frac{ \sqrt{2} A}{2} }\) lub \(\displaystyle{ x=\frac{- \sqrt{2} A}{2} }\)
Wychyłenie to położenie na osi X, może być ujemne. Autorzy zadania pytają nas o najkrótszy czas, w jakim energia potencjalna będzie równa kinetycznej.Sinus jest ujemny dopiero w trzeciej i czwartej ćwiartce, wiadomo, że ciało szybciej wykona mniejszy kąt, dlatego interesuje nas rozwiązanie dodatnie.
Wyznaczamy x równy około 0,07m.
Dla 45 stopnii sinus jest równy \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }\).

ODPOWIEDZ