Analiza macierzowa oraz wrażliwości układów

norbi1952
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 5 lis 2013, o 16:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 72 razy

Analiza macierzowa oraz wrażliwości układów

Post autor: norbi1952 »

Dla układu przedstawionego na

Kod: Zaznacz cały

https://imgur.com/a/49vZbLm
w zakresie częstotliwości \(\displaystyle{ f = 20 ... 20000 Hz}\):
  1. Wyznaczyć oraz wykreślić na wykresie wartości modułu wzmocnienia \(\displaystyle{ \left| K_{U} \right| = \frac{\left| U_{wy} \right|}{\left| U_{we} \right|} }\).
  2. Wyznaczyć oraz wykreślić na wspólnym wykresie wartości współczynników wrażliwości \(\displaystyle{ \left| K_{U} \right|}\) na zmianę wszystkich elementów \(\displaystyle{ R}\), \(\displaystyle{ C}\) w układzie.
  3. Zaprezentować na wykresie wartości skrajnej odchyłki \(\displaystyle{ \delta \left| K_{U} \right|_{tol} }\), % spowodowanej rozrzutem produkcyjnym wartości elementów \(\displaystyle{ R}\), \(\displaystyle{ C}\), jeżeli tolerancje wynoszą: rezystorów \(\displaystyle{ \delta R_{tol} = \pm 1 \% }\), kondensatorów \(\displaystyle{ \delta C_{tol} = \pm 10 \% }\).
  4. Zaprezentować na wykresie wartości dryftu termicznego \(\displaystyle{ \delta \left| K_{U} \right|_{temp} }\), % spowodowanego wzrostem temperatury o \(\displaystyle{ \Delta T = + 60^{\circ}C}\). Współczynniki termiczne rezystorów: \(\displaystyle{ TWR = 100 \frac{ppm}{^{\circ}C} }\), dla kondensatorów pominąć.
Dane:
Wartości nominalne elementów: \(\displaystyle{ R_{1n} = 10 k\Omega}\), \(\displaystyle{ R_{2n} = 20 k\Omega}\), \(\displaystyle{ C_{1n} = 10 nF}\), \(\displaystyle{ C_{2n} = 47 nF}\)
Parametry wzmacniacza: Wzmocnienie stałoprądowe \(\displaystyle{ \beta_{0} = 100 000 \frac{V}{V}}\), \(\displaystyle{ f_{p} = 20 Hz}\).
AU
AU
QzxlxAs.png (92.31 KiB) Przejrzano 355 razy
(rysunek się nie wyświetla? odnośnik w treści zadania)

Wykonane przeze mnie kroki:

\(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{R_{1}} & -\frac{1}{R_{1}} & 0 & 0\\ -\frac{1}{R_{1}} & \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + sC_{2} & -\frac{1}{R_{2}} & -sC_{2} \\ 0 & -\frac{1}{R_{2}} & \frac{1}{R_{2}} & 0 \\ 0 & -sC_{2} & -Y_{m} & sC_{2} + Y_{m} + Y_{0} \end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ B = \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{R_{1}} & -\frac{1}{R_{1}} & 0\\ -\frac{1}{R_{1}} & \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + sC_{2} & -sC_{2} - \frac{1}{R_{2}}\\ 0 & -\frac{1}{R_{2}} & \frac{1}{R_{2}} \end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ det(B) = \frac{1}{R_{1}} \cdot \left( \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + sC_{2} \right) \cdot \frac{1}{R_{2}} - \frac{1}{R_{1}} \cdot \left( -sC_{2} - \frac{1}{R_{2}}\right) \cdot \left( -\frac{1}{R_{2}} \right) - \left( -\frac{1}{R_{1}} \right) \cdot \left( -\frac{1}{R_{1}} \right) \cdot \frac{1}{R_{2}} = 0}\)

Podwyznaczniki:

\(\displaystyle{ C = \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + sC_{2} & -sC_{2} - \frac{1}{R_{2}}\\ -\frac{1}{R_{2}} & \frac{1}{R_{2}} \end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ det(C) = \left( \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + sC_{2} \right) \cdot \frac{1}{R_{2}} - \left( -sC_{2} - \frac{1}{R_{2}}\right) \cdot \left( -\frac{1}{R_{2}} \right) = \frac{1}{R_{1} R_{2}} }\)

\(\displaystyle{ D = \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{R_{1}} & 0\\ 0 & \frac{1}{R_{2}} \end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ det(D) = \left( \frac{1}{R_{1}} \cdot \frac{1}{R_{2}} \right) - 0 = \frac{1}{R_{1} R_{2}} }\)

\(\displaystyle{ E = \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{R_{1}} & -\frac{1}{R_{1}}\\ -\frac{1}{R_{1}} & \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + sC_{2} \end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ det(E) = \left( \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + sC_{2} \right) \cdot \frac{1}{R_{1}} - \left( -\frac{1}{R_{1}} \right) \cdot \left( -\frac{1}{R_{1}} \right) = \frac{R_{2} \cdot sC_{2} + 1}{R_{1} R_{2}} }\)

Znalazłem poniższy wzór na obliczenie wzmocnienia napięciowego w układzie:
\(\displaystyle{ K_{U} = \frac{U_{b}}{U_{a}} = \frac{\Delta_{ab}}{\Delta_{aa} + Y_{obc}\Delta_{aa, bb}} }\)

Nie wiem natomiast, jakich danych powinienem użyć, aby uzyskać wynik. Czym jest w powyższym przykładzie \(\displaystyle{ Y_{obc}}\), \(\displaystyle{ \Delta_{aa}}\), \(\displaystyle{ \Delta_{ab}}\)?
Powyższe obliczenia wykonałem wzorując się na podstawowych przykładach, które znajdowały się w materiałach dotyczących metody macierzowej. Jakie kroki powinienem wykonać jako kolejne, aby obliczyć zadanie?

Wykresy mają być narysowane przy użyciu oprogramowania SciLab, w związku z czym póki co kroki te pomijam.

Z góry dziękuję za pomoc.
ODPOWIEDZ