Narysować podany sygnał oraz wyznaczyć jego poziom

pomiatacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 8 lis 2018, o 09:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzeszow
Podziękował: 5 razy

Narysować podany sygnał oraz wyznaczyć jego poziom

Post autor: pomiatacz »

Dzień dobry mam problem z zadaniem, gdzie sygnał prostokątny o różnej amplitudzie mam pomnożyć przez sinus. Jak narysować to na jednym wykresie oraz co oznacza polecenie wyznaczenia poziomu sygnału dla chwili = 1,5s.

Kod: Zaznacz cały

https://imgur.com/8gCTlzw
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Narysować podany sygnał oraz wyznaczyć jego poziom

Post autor: janusz47 »

1. Zapisujemy sygnał wejściowy - prostokątny \(\displaystyle{ r(t) }\) wzorem "klamerkowym".

2. Obliczamy transformatę tego sygnału \(\displaystyle{ R(s). }\)

3. Wyznaczamy transformatę sygnału sinusoidalnego \(\displaystyle{ S(s). }\)

4. Obliczamy splot sygnałów \(\displaystyle{ Y(s) = R(s)* S(s). }\)

5. Wyznaczamy odwrotną transformatę splotu (oryginał)

\(\displaystyle{ y(t) = L^{-1}[Y(s)]. }\)

Obliczamy wartość poziomu sygmału \(\displaystyle{ y(1,5). }\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Narysować podany sygnał oraz wyznaczyć jego poziom

Post autor: kerajs »

Hmm... , po co w tak łatwym przykładzie przechodzić na zapis operatorowy, skoro :
\(\displaystyle{ r(t)=1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t)- \frac{3}{2} 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t-1)+ \frac{5}{2} 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t-2)-3 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t-2,5)+ 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t-3)}\)
a iloczyn
\(\displaystyle{ y(t)=r(t)s(t)=(1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t)- \frac{3}{1} 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t-1)+ \frac{5}{2} 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t-2)-3 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t-2,5)+ 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t-3))\sin 2 \pi t }\)


A w praktyce, to rysuje się sinusoidę (ma ona okres 1) i odpowiednio zmienia jej amplitudę.
wzl2.png
wzl2.png (31.41 KiB) Przejrzano 3034 razy
Wartość czerwonego sygnału dla t=1,5 s dość łatwo odczytać z wykresu.

PS
A skąd wiadomo że \(\displaystyle{ y(t)=r(t)s(t)}\) , a nie \(\displaystyle{ y(t)=r(t)+s(t)}\) ?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Narysować podany sygnał oraz wyznaczyć jego poziom

Post autor: janusz47 »

W teorii sygnałów, aby porządnie rozwiązać to zadanie przechodzi się na transformaty ioryginał. Znak kółeczka z X wskazuje, że mamy do czynienia ze splotem.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Narysować podany sygnał oraz wyznaczyć jego poziom

Post autor: a4karo »

A w teorii całki żeby porządnie obliczyć objętość sześcianu, trzeba napisać całkę potrójną :P
pomiatacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 8 lis 2018, o 09:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzeszow
Podziękował: 5 razy

Re: Narysować podany sygnał oraz wyznaczyć jego poziom

Post autor: pomiatacz »

kerajs pisze: 9 kwie 2020, o 07:31 Hmm... , po co w tak łatwym przykładzie przechodzić na zapis operatorowy, skoro :
\(\displaystyle{ r(t)=1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t)- \frac{3}{2} 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t-1)+ \frac{5}{2} 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t-2)-3 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t-2,5)+ 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t-3)}\)
a iloczyn
\(\displaystyle{ y(t)=r(t)s(t)=(1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t)- \frac{3}{1} 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t-1)+ \frac{5}{2} 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t-2)-3 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t-2,5)+ 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t-3))\sin 2 \pi t }\)


A w praktyce, to rysuje się sinusoidę (ma ona okres 1) i odpowiednio zmienia jej amplitudę.

wzl2.png

Wartość czerwonego sygnału dla t=1,5 s dość łatwo odczytać z wykresu.

PS
A skąd wiadomo że \(\displaystyle{ y(t)=r(t)s(t)}\) , a nie \(\displaystyle{ y(t)=r(t)+s(t)}\) ?
Tylko ja potrzebuje wyznaczyć poziom sygnału dla danej chwili, a nie jego wartość. Z tego co wyczytałem to jest to miara logarytmiczna
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Narysować podany sygnał oraz wyznaczyć jego poziom

Post autor: kerajs »

1. Przypominam, że zadałem dość istotne pytanie:
kerajs pisze: 9 kwie 2020, o 07:31 A skąd wiadomo że \(\displaystyle{ y(t)=r(t)s(t)}\) , a nie \(\displaystyle{ y(t)=r(t)+s(t)}\) ?
2. Przypominam, że janusz47 podważył poprawność mojego rozwiązania. Wie z jakiego przedmiotu jest to zadanie i jaka jest tam metodologia rozwiązywania zadań. Możesz się do tego ustosunkować?

3. Przypominam, że nie podałeś żadnej definicji. Równie dobrze poziomem sygnału może być bezwzględny stosunek sygnału wyjściowego do wejściowego lub bazowego (na którym modulowany jest inny sygnał), czyli odczytane z rysunku \(\displaystyle{ \left| \frac{0}{-0,5} \right|=0}\)
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Narysować podany sygnał oraz wyznaczyć jego poziom

Post autor: janusz47 »

Teoria sygnałów

\(\displaystyle{ \mathcal{L}[r(t)] = R(s) = \frac{1}{s^2} - \frac{3s-1}{2s^2} + \frac{5 -10s}{2s^2} - \frac{3 -7,5s}{s^2}+ \frac{1-3s}{s^2} = \frac{4 - 4s}{2s^2} = \frac{2-2s }{s^2}}\)


\(\displaystyle{ \mathcal{L} [s(t)] = S(s) = \mathcal{L}[\sin(2\pi\cdot t)] = \frac{2\pi}{s^2 +4\pi^2}. }\)


\(\displaystyle{ Y(s) = R(s)*S(s) = \frac{2 -2s}{s^2}\cdot \frac{2\pi}{s^2 +4\pi^2} = \frac{2\pi( 2-2s)}{ s^4 +(2\pi s)^2} = \frac{4\pi(1-s)}{s^4 +(2\pi s)^2}. }\)

\(\displaystyle{ y(t) = \mathcal{L}^{-1}[Y(s)] = \mathcal{L}^{-1}\left [ \frac{4\pi( 1- s)}{ s^4 +(2\pi s)^2} \right] = \frac{2\pi \cdot t - \sin(2\pi \cdot t)+ 2\pi[\cos(2\pi\cdot t)-1]}{ 2\pi^2}. }\)

Poziom sygnału dla \(\displaystyle{ t = 1,5 s }\)

\(\displaystyle{ y(1,5) = \frac{2\cdot 1,5\pi -\sin(3\pi) + 2\pi[\cos(3\pi) -1]}{2\pi^2} = \frac{ 3\pi - 0 +2\pi -2\pi)}{4\pi^2}= \frac{3\pi}{2\pi^2} = \frac{3}{2\pi}.}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Narysować podany sygnał oraz wyznaczyć jego poziom

Post autor: a4karo »

janusz47 pisze: 9 kwie 2020, o 22:10 Teoria sygnałów

\(\displaystyle{ \mathcal{L}[r(t)] = R(s) = \frac{1}{s^2} - \frac{3s-1}{2s^2} + \frac{5 -10s}{2s^2} - \frac{3 -7,5s}{s^2}+ \frac{1-3s}{s^2} = \frac{4 - 4s}{2s^2} = \frac{2-2s }{s^2}}\)


\(\displaystyle{ \mathcal{L} [s(t)] = S(s) = \mathcal{L}[\sin(2\pi\cdot t)] = \frac{2\pi}{s^2 +4\pi^2}. }\)


\(\displaystyle{ Y(s) = R(s)*S(s) = \frac{2 -2s}{s^2}\cdot \frac{2\pi}{s^2 +4\pi^2} = \frac{2\pi( 2-2s)}{ s^4 +(2\pi s)^2} = \frac{4\pi(1-s)}{s^4 +(2\pi s)^2}. }\)

Chcesz powiedzieć, że \(*=\cdot\) ???
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Narysować podany sygnał oraz wyznaczyć jego poziom

Post autor: janusz47 »

Chciałem powiedzieć, że znak splotu w schemacie, odpowiada zwykłemu mnożeniu transformat.

\(\displaystyle{ Y(s) =\mathcal{L}[ r(t)* s(t)] = R(s)\cdot S(s) }\)

Korekta:

\(\displaystyle{ y(1,5) = \frac{2\cdot 1,5\pi -\sin(3\pi) + 2\pi[\cos(3\pi) -1]}{2\pi^2} = \frac{ 3\pi - 0 -2\pi -2\pi)}{4\pi^2}= -\frac{\pi}{2\pi^2} = -\frac{1}{2\pi}.}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Narysować podany sygnał oraz wyznaczyć jego poziom

Post autor: a4karo »

Niby tak, ale masz do policzenia \(\mathcal{L}[r(t)s(t)]\) a nie \(\mathcal{L}[r(t)*s(t)]\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Narysować podany sygnał oraz wyznaczyć jego poziom

Post autor: kerajs »

janusz47 pisze: 9 kwie 2020, o 22:10 Teoria sygnałów
\(\displaystyle{ \mathcal{L}[r(t)] = R(s) = \frac{1}{s^2} - \frac{3s-1}{2s^2} + \frac{5 -10s}{2s^2} - \frac{3 -7,5s}{s^2}+ \frac{1-3s}{s^2} = (...)}\)
Pozwolę sobie pokazać transformatę odwrotną powyższego R(s)
\(\displaystyle{ r(t)=L^{-1}\left\{ R(s)\right\}=t- \frac{3}{2}1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t)+ \frac{1}{2}t + \frac{5}{2}t- \frac{10}{2}1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t)-3t +7,5 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t)+ t-\frac{3}{2}1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t) =2t-\frac{1}{2}1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t)}\)
Moim zdaniem nie jest to sygnał z rysunku.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Narysować podany sygnał oraz wyznaczyć jego poziom

Post autor: janusz47 »

Nie patrzyłem na rysunek, wzorowałem się na zapisie \(\displaystyle{ r(t) }\) po "Hmm"
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Narysować podany sygnał oraz wyznaczyć jego poziom

Post autor: kerajs »

O, czyżbyś mój opis r(t) uznał za poprawny. Wow!
Szkoda tylko, że tak zsoliłeś jego transformatę.

Skoro nie znasz lub źle pamiętasz transformaty ze skoku jednostkowego to je przypomnę:
\(\displaystyle{ L(1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t))= \frac{1}{s}\\
L(1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t-t_0))= \frac{e^{-t_0s}}{s} \ \ \text{dla} \ \ t_0>0 }\)


Zastosuj je, a może tym razem uzyskasz poprawny wynik.

PS
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } f(t) e^{-st} dt= \int_{0}^{ \infty } 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}(t-t_0)e^{-st} dt= \int_{0}^{t_0 } 0 \cdot e^{-st} dt+ \int_{t_0}^{ \infty } 1 \cdot e^{-st} dt=\\=
\int_{0}^{t_0 } 0 dt+ \int_{t_0}^{ \infty } e^{-st} dt=0+ \frac{-e^{-st}}{s}\bigg|_{t_0}^{ \infty } = \frac{-e^{- \infty }}{s}-\frac{-e^{-st_0}}{s}=0+\frac{e^{-t_0s}}{s}=\frac{e^{-t_0s}}{s}}\)
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Narysować podany sygnał oraz wyznaczyć jego poziom

Post autor: janusz47 »

Proszę poprawić i nie krytykować. Mógłby też krytykować nie tylko teorię, ale i rysunek. Staram się opanowywać własne Wow!
ODPOWIEDZ