Matematyka.pl

Witam prosiłbym o sprawdzenie tablicy i równań.

Układ kombinacyjny:
Tablica Karnaugh'a:

Równania:
dla \(\displaystyle{ 0}\): \(\displaystyle{ D \cdot (A'+B') \cdot (C'+D)}\)
dla \(\displaystyle{ 1}\): \(\displaystyle{ B'+C'D+A'D}\)

Minimalizacja jest błędna, gdyż wybierane prostokąty musza mieć boki będące naturalnymi potęgami dwójki (czyli prostokąty 3x2 nie mogą być wybierane).

Wpisania zer i jedynek w tablicę Karnaugh nie sprawdzałem.

Poprawiona tablica:
dla \(\displaystyle{ 0}\): \(\displaystyle{ (A+D) \cdot (A'+B') \cdot (C'+D)}\)

\(\displaystyle{ (A+D) \cdot (A'+B') \cdot (C'+D)= AB'C'+D(A'C'+A'+BC'+B'+AB')=AB'C'+D(A'+B'+AB')=
AB'C'+D(A'+B')}\)

dla \(\displaystyle{ 1}\): \(\displaystyle{ B'C'+C'D+A'D+B'D}\)

\(\displaystyle{ B'C'+C'D+A'D+B'D=B'C'+D(A'+C'+D)}\)

Teraz jest dobrze ?

retleh10 pisze: ↑24 mar 2020, o 17:22 dla \(\displaystyle{ 0}\): \(\displaystyle{ (A+D) \cdot (A'+B') \cdot (C'+D)}\)

Raczej: \(\displaystyle{ f=(\color{blue}{B'} \color{black}+D) \cdot (A'+B') \cdot (C'+D)}\)

retleh10 pisze: ↑24 mar 2020, o 17:22 dla \(\displaystyle{ 1}\): \(\displaystyle{ B'C'+C'D+A'D+B'D}\)

Prostokąt 4x1 jest zbędny, i dlatego \(\displaystyle{ f=B'C'+A'D+B'D}\)

Dla \(\displaystyle{ B'C'+A'D+B'D}\) będzie po prostu \(\displaystyle{ B'C'+D(A'+B')}\) ?
W ogóle dla \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\) wychodzi to samo ?

Minimalizacja funkcji metodą Karnaugh nie dąży do zapisania jej za pomocą jak najmniejszej liczby znaczków (choć często tak jest), lecz wskazuje minimalną liczbę podstawowych bramek logicznych (użycie XOR, XNOR czasem może tę liczbę obniżyć).

Jeśli pytasz, czy jeden wynik można przekształcić w drugi, to często nie są one równoważne. Spowodowane jest to m.in. tym, że wybierane prostokąty na siebie nachodzą (co jest bardzo dobre dla stabilności niesynchronizowanego układu) oraz że stany nieokreślone przez każdą z obu minimalizacji mogą być różnie potraktowane.

Chodzi mi o ten konkretny przypadek, pare late temu trochę rozwiązywałem zadań tego typu i nigdy nie spotkałem się aby dla \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\) wynik po minimalizacji wyszedł taki sam. Także pytam bo nie wiem czy gdzieś znowu nie popełniłem jakiegoś głupiego błędu.

retleh10 pisze: ↑28 mar 2020, o 09:58 Chodzi mi o ten konkretny przypadek, pare late temu trochę rozwiązywałem zadań tego typu i nigdy nie spotkałem się aby dla \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\) wynik po minimalizacji wyszedł taki sam.

To podziel tablicę 4x4 na połowę i wpisz w jedną połówkę 0, a w drugą 1 (albo podziel tablicę 4x4 na cztery kwadraty 2x2 i zero wpisz w lewy górny i prawy dolny kwadrat, a w pozostałe miejsca 1) i sprawdź czy minimalizowane funkcje będą różne.

retleh10 pisze: ↑28 mar 2020, o 09:58 Także pytam bo nie wiem czy gdzieś znowu nie popełniłem jakiegoś głupiego błędu.

Nie bardzo wiem o jakim błędzie piszesz. Tak na oko, to wyniku uzyskanego dla 0 nie da się przekształcić w wynik uzyskany dla 1.