Układy przełączające- algebra Boole'a- minimalizacja

[zaliczenie14]

Korzystając z praw algebry Boole’a i każdorazowo zaznaczając, z którego prawa skorzystano, zminimalizować schemat układu przełączającego.

Schemat układu przełączającego:

Kod: Zaznacz cały

https://imgur.com/gT3DBNe

\(\displaystyle{ \widetilde{WE1} \cdot (WE1+WE2) \cdot \widetilde{WE3}+WE3(\widetilde{WE1} \cdot \widetilde{WE2})}\)

Dla lepszego zapisu można przyjąć:
\(\displaystyle{ WE1=a}\)
\(\displaystyle{ WE2=b}\)
\(\displaystyle{ WE3=c}\)

\(\displaystyle{ \widetilde{a} \cdot (a+b) \cdot \widetilde{c}+c \cdot (\widetilde{a} \cdot \widetilde{b})}\)

Jakieś pomysły ?

[kerajs]

Jak patrzę na ten schemat, to (stosując założoną konwencję zapisu) raczej powinno być:
\(\displaystyle{ (a'+c)(a'b'+(a+b)c')}\)
z czego niestety nie wynika:

\(\displaystyle{ \widetilde{a} \cdot (a+b) \cdot \widetilde{c}+c \cdot (\widetilde{a} \cdot \widetilde{b})}\)

PS
\(\displaystyle{ (a'+c)(a'b'+(a+b)c')=a'(b'+c')}\)

[zaliczenie14]

Z tego co rozumiem najlepiej to po prostu wymnożyć: \(\displaystyle{ aa'c'+a'bc'+a'a'b'+acc'+bcc'+a'b'c=a'bc'+a'a'b'+a'b'c}\)
Nie jestem pewien co zrobić z \(\displaystyle{ a'a'b'}\), czy można to zapisać jako \(\displaystyle{ \widetilde{aab}}\), \(\displaystyle{ \widetilde{aa}=1}\), ale nie wydaje mi się że to jest prawidłowe, co tu zrobić ?

[kerajs]

Nie jestem pewien co zrobić z \(\displaystyle{ a'a'b'}\), czy można to zapisać jako \(\displaystyle{ \widetilde{aab}}\), \(\displaystyle{ \widetilde{aa}=1}\), ale nie wydaje mi się że to jest prawidłowe, co tu zrobić ?

Fakt, nie jest to prawidłowe. Pokazują to prawa de Morgana:
\(\displaystyle{ (x+y)'=x'y' \\
(xy)'=x'+y'}\)

Ponadto
\(\displaystyle{ x'x'=x'\\
xx=x\\
x'+x'=x'\\
x+x=x \\
x'x=0\\
x'+x=1}\)

Z tego co rozumiem najlepiej to po prostu wymnożyć: \(\displaystyle{ aa'c'+a'bc'+a'a'b'+acc'+bcc'+a'b'c=a'bc'+a'a'b'+a'b'c}\)

Dobrze, lecz to jeszcze nie jest wynik
\(\displaystyle{ ...=a'bc'+a'b'+a'b'c=a'(...)=....}\)

Przyda się absorpcja:
\(\displaystyle{ x+xy=x\\
x(x+y)=x }\)

[zaliczenie14]

To jest \(\displaystyle{ a'(bc'+b')}\) ?

[kerajs]

Może być, choć wynik docelowy podałem już w pierwszym poscie:

PS
\(\displaystyle{ (a'+c)(a'b'+(a+b)c')=a'(b'+c')}\)

Musisz jeszcze sprawdzającemu dopisać gdzie stosowałeś rozdzielność, łączność i pochłanianie.
Sorry, ale nie pamiętam czy własność \(\displaystyle{ xy+x'=y+x' }\) ma jakąś nazwę.

[zaliczenie14]

Czyli \(\displaystyle{ bc'+b'=b'+c'}\) z \(\displaystyle{ xy+x'=y+x'}\) ?

[kerajs]

Potwierdzam. I to po raz trzeci.

PS
\(\displaystyle{ (a'+c)(a'b'+(a+b)c')=a'(\color{red}{b'+c'}\color{black})}\)