Znajdź odpowiedź impulsową. Jak obliczyć? - Wyjaśnienie
: 8 lut 2019, o 01:32
Witam.
Proszę o pomoc przede wszystkim w wytłumaczeniu jak dokończyć dane zadanie, jakie kroki wykonać.
Sama potrafię je zrobić do momentu wyliczenia p,q delty oraz f(x), dalej po prostu nie wiem skąd co się bierze. Zakres materiału jest z Automatyki ale ponoć jest to proste zadanie.
Układ wygląda tak:
>(X)----[\(\displaystyle{ frac{1}{s+1}}\)]--- *-----
|
|
--------------[\(\displaystyle{ frac{1}{4s+4}}\)]--
\(\displaystyle{ Kz= \frac{\frac{1}{s+1}}{1+ \frac{1}{s+1} \cdot \frac{1}{4s+4} }= \frac{ \frac{1}{s+1} }{1+ \frac{1}{(s+1)(4s+4)} } \cdot \frac{(s+1)(4s+4)}{(s+1)(4s+4)}= \frac{4s+4}{(s+1)(4s+4)+1} = \frac{4s+4}{4s^2+4s+4s+4+1} = \frac{4s+4}{4s^2+8s+5}}\)
\(\displaystyle{ \Delta =b^2-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta =8^2-4 \cdot 4 \cdot 5=64-80=-16}\)
\(\displaystyle{ f(x)=a(x-p)^2+q}\)
\(\displaystyle{ p= \frac{-b}{2a}}\)
\(\displaystyle{ q= \frac{-\Delta }{4a}}\)
\(\displaystyle{ q= \frac{-(-16)}{4 \cdot 4}=1}\)
\(\displaystyle{ p= \frac{-8}{8}=-1}\)
\(\displaystyle{ 4s^2+8s+5=4(s+1)^2+1}\)
\(\displaystyle{ Kz= \frac{4(s+1)}{4(s+1)^2+1}= \frac{s+1}{(s+1)^2+ \frac{1}{4} }}\)
\(\displaystyle{ \omega = 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{s-\sigma}{(s-\sigma)^2+\omega^2} \rightarrow \epsilon^\sigma^t \cos \omega t}\)
Odp.
\(\displaystyle{ \epsilon^-^t \cos \frac{1}{4}t}\)
Z góry bardzo dziękuję za udzielona pomoc.
Pozdrawiam
Proszę o pomoc przede wszystkim w wytłumaczeniu jak dokończyć dane zadanie, jakie kroki wykonać.
Sama potrafię je zrobić do momentu wyliczenia p,q delty oraz f(x), dalej po prostu nie wiem skąd co się bierze. Zakres materiału jest z Automatyki ale ponoć jest to proste zadanie.
Układ wygląda tak:
>(X)----[\(\displaystyle{ frac{1}{s+1}}\)]--- *-----
|
|
--------------[\(\displaystyle{ frac{1}{4s+4}}\)]--
\(\displaystyle{ Kz= \frac{\frac{1}{s+1}}{1+ \frac{1}{s+1} \cdot \frac{1}{4s+4} }= \frac{ \frac{1}{s+1} }{1+ \frac{1}{(s+1)(4s+4)} } \cdot \frac{(s+1)(4s+4)}{(s+1)(4s+4)}= \frac{4s+4}{(s+1)(4s+4)+1} = \frac{4s+4}{4s^2+4s+4s+4+1} = \frac{4s+4}{4s^2+8s+5}}\)
\(\displaystyle{ \Delta =b^2-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta =8^2-4 \cdot 4 \cdot 5=64-80=-16}\)
\(\displaystyle{ f(x)=a(x-p)^2+q}\)
\(\displaystyle{ p= \frac{-b}{2a}}\)
\(\displaystyle{ q= \frac{-\Delta }{4a}}\)
\(\displaystyle{ q= \frac{-(-16)}{4 \cdot 4}=1}\)
\(\displaystyle{ p= \frac{-8}{8}=-1}\)
\(\displaystyle{ 4s^2+8s+5=4(s+1)^2+1}\)
\(\displaystyle{ Kz= \frac{4(s+1)}{4(s+1)^2+1}= \frac{s+1}{(s+1)^2+ \frac{1}{4} }}\)
\(\displaystyle{ \omega = 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{s-\sigma}{(s-\sigma)^2+\omega^2} \rightarrow \epsilon^\sigma^t \cos \omega t}\)
Odp.
\(\displaystyle{ \epsilon^-^t \cos \frac{1}{4}t}\)
Z góry bardzo dziękuję za udzielona pomoc.
Pozdrawiam