Wyznacz rozpływy prądów w obwodzie (zad2.1)
: 4 lut 2019, o 19:01
Staram się zrozumieć przykład z książki i wydaje mi się że ominieto zbyt wiele etapów rozwiązywania tego zadania. Był bym wdzięczny gdyby ktoś uzupełnił "brakujace" elementy.
Na początek wpiszę całe zadanie a następnie wypisze co zrozumiałem i na końcu czego nie rozumiem.
1. Zadanie Dane:
\(\displaystyle{ i(t)=5\sqrt{2}\sin(1000t)A}\)
\(\displaystyle{ R=10\Omega}\)
\(\displaystyle{ C=10^{-4}F}\)
\(\displaystyle{ L=5\cdot10^{-3}H}\)
Rozwiązanie:
Wartości symboliczne elementów obwodu:
\(\displaystyle{ \omega=1000}\)
\(\displaystyle{ I=5}\)
\(\displaystyle{ Z_{L}=j\omega L=j5}\)
\(\displaystyle{ Z_{C}=\frac{1}{j\omega C}=-j10}\)
Impedancje obwodu RLC:
\(\displaystyle{ Y=\frac{1}{R}+\frac{1}{Z_{L}}+\frac{1}{Z_{C}}=0,1-j0,1}\)
\(\displaystyle{ Z=\frac{1}{Y}=\frac{10}{\sqrt{2}}e^{j45^{o}}}\)
Prądy i napięcie w obwodzie:
\(\displaystyle{ U=ZI=\frac{50}{\sqrt{2}}e^{j45^{o}}}\)
\(\displaystyle{ I_R=\frac{U}{R}=\frac{5}{\sqrt{2}}e^{j45^{o}}}\)
\(\displaystyle{ I_L=\frac{U}{Z_L}=\frac{10}{\sqrt{2}}e^{-j45^{o}}}\)
\(\displaystyle{ I_C=\frac{U}{Z_C}=\frac{5}{\sqrt{2}}e^{j135^{o}}}\)
Wartości chwilowe pradów i napiecia:
\(\displaystyle{ u(t)=50(1000t+45^{o})}\)
\(\displaystyle{ i_R(t)=5(1000t+45^{o})}\)
\(\displaystyle{ i_L(t)=10(1000t-45^{o})}\)
\(\displaystyle{ i_C(t)=5(1000t+135^{o})}\)
2. Co rozumiem i potrafię rozwiązać:
Przy pomocy wzoru
\(\displaystyle{ i(t)=I_{max}\sin(\omega t+\alpha_{i}) \rightarrow \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}e^{j\alpha_i}}\)
otrzymuje:
\(\displaystyle{ I_{max}=5\sqrt{2} \rightarrow I=5}\)
\(\displaystyle{ \omega=1000}\)
\(\displaystyle{ \alpha_i=0}\)
Obliczenia:
\(\displaystyle{ Z_L=j\omega L=j \cdot 1000 \cdot 5 \cdot 10^{-3}=j5}\)
\(\displaystyle{ Z_{C}=\frac{1}{j\omega C}=\frac{1}{j} \cdot \frac{1}{1000 \cdot 10^{-4}}=-j \cdot \frac{1}{\frac{1}{10}}=-j10}\)
I w tym momencie przestają zgadzać się obliczenia
\(\displaystyle{ Y=\frac{1}{R}+\frac{1}{Z_L}+\frac{1}{Z_C}}\)
\(\displaystyle{ Y=\frac{1}{10}+\frac{1}{j5}+\frac{1}{-j10}}\)
\(\displaystyle{ Y=\frac{1}{10}+\frac{1}{j} \cdot \frac{1}{5}-\frac{1}{j} \cdot \frac{1}{10}=\frac{1}{10}-j\frac{1}{5}+j\frac{1}{10}=\frac{1}{10}+j\frac{1}{5}}\)
Nie wiem gdzie robię błąd
Druga sprawa jak z formy
\(\displaystyle{ Y=\frac{1}{10}-j\frac{1}{10} \rightarrow Z=\frac{1}{Y}=\frac{1}{\frac{1}{10}-j\frac{1}{10}}}\)
\(\displaystyle{ Z=\frac{\frac{1}{10}+j\frac{1}{10}}{(\frac{1}{10}+j\frac{1}{10})(\frac{1}{10}-j\frac{1}{10})}=\frac{1+j}{\frac{1}{10}+j^2\frac{1}{10}}=\frac{1+j}{\frac{2}{10}}=\frac{10+j10}{2}}\)
otrzymać
\(\displaystyle{ Z=\frac{10}{\sqrt{2}}e^{j45}}\)
Z góry dziękuje za pomoc.
Na początek wpiszę całe zadanie a następnie wypisze co zrozumiałem i na końcu czego nie rozumiem.
Kod: Zaznacz cały
https://easyeda.com/editor#id=%7C2c7eb4461f7346b58cb693d85c7e98d8
1. Zadanie Dane:
\(\displaystyle{ i(t)=5\sqrt{2}\sin(1000t)A}\)
\(\displaystyle{ R=10\Omega}\)
\(\displaystyle{ C=10^{-4}F}\)
\(\displaystyle{ L=5\cdot10^{-3}H}\)
Rozwiązanie:
Wartości symboliczne elementów obwodu:
\(\displaystyle{ \omega=1000}\)
\(\displaystyle{ I=5}\)
\(\displaystyle{ Z_{L}=j\omega L=j5}\)
\(\displaystyle{ Z_{C}=\frac{1}{j\omega C}=-j10}\)
Impedancje obwodu RLC:
\(\displaystyle{ Y=\frac{1}{R}+\frac{1}{Z_{L}}+\frac{1}{Z_{C}}=0,1-j0,1}\)
\(\displaystyle{ Z=\frac{1}{Y}=\frac{10}{\sqrt{2}}e^{j45^{o}}}\)
Prądy i napięcie w obwodzie:
\(\displaystyle{ U=ZI=\frac{50}{\sqrt{2}}e^{j45^{o}}}\)
\(\displaystyle{ I_R=\frac{U}{R}=\frac{5}{\sqrt{2}}e^{j45^{o}}}\)
\(\displaystyle{ I_L=\frac{U}{Z_L}=\frac{10}{\sqrt{2}}e^{-j45^{o}}}\)
\(\displaystyle{ I_C=\frac{U}{Z_C}=\frac{5}{\sqrt{2}}e^{j135^{o}}}\)
Wartości chwilowe pradów i napiecia:
\(\displaystyle{ u(t)=50(1000t+45^{o})}\)
\(\displaystyle{ i_R(t)=5(1000t+45^{o})}\)
\(\displaystyle{ i_L(t)=10(1000t-45^{o})}\)
\(\displaystyle{ i_C(t)=5(1000t+135^{o})}\)
2. Co rozumiem i potrafię rozwiązać:
Przy pomocy wzoru
\(\displaystyle{ i(t)=I_{max}\sin(\omega t+\alpha_{i}) \rightarrow \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}e^{j\alpha_i}}\)
otrzymuje:
\(\displaystyle{ I_{max}=5\sqrt{2} \rightarrow I=5}\)
\(\displaystyle{ \omega=1000}\)
\(\displaystyle{ \alpha_i=0}\)
Obliczenia:
\(\displaystyle{ Z_L=j\omega L=j \cdot 1000 \cdot 5 \cdot 10^{-3}=j5}\)
\(\displaystyle{ Z_{C}=\frac{1}{j\omega C}=\frac{1}{j} \cdot \frac{1}{1000 \cdot 10^{-4}}=-j \cdot \frac{1}{\frac{1}{10}}=-j10}\)
I w tym momencie przestają zgadzać się obliczenia
\(\displaystyle{ Y=\frac{1}{R}+\frac{1}{Z_L}+\frac{1}{Z_C}}\)
\(\displaystyle{ Y=\frac{1}{10}+\frac{1}{j5}+\frac{1}{-j10}}\)
\(\displaystyle{ Y=\frac{1}{10}+\frac{1}{j} \cdot \frac{1}{5}-\frac{1}{j} \cdot \frac{1}{10}=\frac{1}{10}-j\frac{1}{5}+j\frac{1}{10}=\frac{1}{10}+j\frac{1}{5}}\)
Nie wiem gdzie robię błąd
Druga sprawa jak z formy
\(\displaystyle{ Y=\frac{1}{10}-j\frac{1}{10} \rightarrow Z=\frac{1}{Y}=\frac{1}{\frac{1}{10}-j\frac{1}{10}}}\)
\(\displaystyle{ Z=\frac{\frac{1}{10}+j\frac{1}{10}}{(\frac{1}{10}+j\frac{1}{10})(\frac{1}{10}-j\frac{1}{10})}=\frac{1+j}{\frac{1}{10}+j^2\frac{1}{10}}=\frac{1+j}{\frac{2}{10}}=\frac{10+j10}{2}}\)
otrzymać
\(\displaystyle{ Z=\frac{10}{\sqrt{2}}e^{j45}}\)
Z góry dziękuje za pomoc.