Matematyka.pl

Witam, Czy ktoś by mógł mi wytłumaczyć czym jest transformata Fouriera?
Czytałem kilka definicji w internecie, ale napisane to jest takim językiem, że nie mogę zrozumieć.
Nie muszę wiedzieć jakichś szczegółów, tylko ogólnie co to jest, do czego służy.

Najprościej rzecz ujmując transformata Fouriera służy do zamiany funkcji zależnej od czasu na funkcję zależną od częstotliwości. Czyli umożliwia przejście z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości.

Zastosowań ma mnóstwo - przede wszystkim przetwarzanie sygnałów (dzięki temu można sygnał analizować ze względu na jego częstotliwość), przetwarzanie obrazów (niektóre przekształcenia mogą być dokonane tylko w dziedzinie częstotliwości) czy analizy numeryczne MES (część zagadnień dynamicznych wymaga przechodzenia między wspomnianymi wcześniej 2 domenami).

A na czym tak z grubsza polega ta zamiana?
Na zapisaniu dowolnej funkcji za pomocą funkcji sinusoidalnych?

Dokładnie tak, transformata Fouriera przeprowadza dekompozycję sygnału na składowe sinusoidalne o różnych częstotliwościach.

Jest jeszcze odwrotna transformata Fouriera, która służy, jak sama nazwa wskazuje, do odwrotnego przejścia międzymi tymi dziedzinami.

Całkiem przystępnie jest to opisane tu: