Transformata Laplaca

[mini_ barca]

Potrzebuję odpowiedzi na te pytania:

10. Please use Laplace Transform to find the response of unit step u(t) input to RL circuit.
11. Please use Laplace Transform to find the response of unit step u(t) input to RC circuit.

Jest mi ktoś w stanie pomóc?

[edward1337]

Co jest wejściem a co wyjściem? Jakie są warunki początkowe?
Trzeba zapisać równania we-wy.

[Janusz Tracz]

Co jest wejściem a co wyjściem? Jakie są warunki początkowe?

Wejściem jest skok jednostkowy a wyjścia szukamy bo traktujemy je jako odpowiedź układu. Zadanie polega na napisaniu równania transmitancji odpowiednio układu RL oraz RC i znalezieniu odpowiedni na wymuszenie skokiem jednostkowym. Ogólna metoda jest taka że mając transmitancje układy \(\displaystyle{ H(s)}\) (która jest jakąś fizyczną interpretacją pochodząca z równania różniczkowego opisującego układ) zapisujemy z definicji że

\(\displaystyle{ H(s)= \frac{\mathcal{L}(y)}{\mathcal{L}(x)} \ \ \Rightarrow \ \ \mathcal{L}(y)=H(s) \cdot \mathcal{L}(x)\ \ \Rightarrow \ \ y=\mathcal{L}^{-1}\left( H(s) \cdot \mathcal{L}(x)\right)}\)

jeśli pobudzamy układ skokiem to \(\displaystyle{ x=\mathbf{1}(t) \ \ \Rightarrow \ \ \mathcal{L}(x)= \frac{1}{s}}\). Więc odpowiedź dowolnego układu pobudzonego skokiem to:

\(\displaystyle{ y=\mathcal{L}^{-1}\left( \frac{H(s)}{s} \right)}\)

Pozostaje tylko znaleźć transmitancję \(\displaystyle{ H(s)}\) dla tych układów. Z tego co mi się kojarzy można do tego celu rozważyć prąd w oczku i zastosować ogólne prawo Ohma dla cewki i kondensatora. Chyba że pamiętasz te transmitancje bo ja nie pamiętam.

-- 10 cze 2018, o 00:10 --

warunki porządkowe prawdopodobnie są zerowe. A jak nie to można jakieś przyjąć \(\displaystyle{ R_0,c_0,l_0}\) i liczyć na symbolach.-- 10 cze 2018, o 00:13 --\(\displaystyle{ H_{RC}(s)= \frac{1}{1+\tau s}}\) z tego co mi się kojarzy

[mini_ barca]

Januszu, chwała Tobie.