Matematyka.pl

Witam

Mam pewien problem z liczeniem stabilności przy pomocy kryterium Hurwitza. Rozwiązałem pewne zadanie, ale wiem, że jest źle i nie wiem co dokładnie.
Treść (pisana z pamięci):
Jakie muszą spełniać warunki liczby rzeczywiste a i b, aby układ o podanej transmitancji był stabilny, a jakie aby układ był na granicy stabilności? \(\displaystyle{ H(s)=\frac{1}{as^{4}+s^{3}+s^{2}+s+b}}\)

Próbowałem to obliczyć dzięki kryterium Hurwitza, ale na egzaminie nie dostałem za nie maksymalnej ilości punktów. Najpierw napisałem, że \(\displaystyle{ a>0}\) i \(\displaystyle{ b>0}\), a następnie zacząłem liczyć wyznaczniki:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1\end{vmatrix}=1}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1\\a&1\end{vmatrix}=(a+1)-(a+1)=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&0\\a&1&b\\0&1&1\end{vmatrix}=1-(a+b)}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&0&0\\a&1&b&0\\0&1&1&0\\0&a&1&b\end{vmatrix}=b}\)

Wyliczyłem z nich odpowiednio, że
-Nic konkretnego
-Że układ nigdy nie będzie stabilny, ale może być na granicy stabilności
-że aby układ był na granicy stabilności musi zachodzić \(\displaystyle{ a+b\le1}\)
-nic konkretnego
W odpowiedzi napisałem, że układ nie może być stabilny, ale może być na granicy stabilności dla \(\displaystyle{ a>0, b>0}\) i \(\displaystyle{ a+b\le1}\). Jeśli ktoś byłby na tyle uprzejmy, aby wskazać błąd to z góry dziękuję.

fillif pisze:\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1\end{vmatrix}=1}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1\\a&1\end{vmatrix}=(a+1)-(a+1)=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&0\\a&1&b\\0&1&1\end{vmatrix}=1-(a+b)}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&0&0\\a&1&b&0\\0&1&1&0\\0&a&1&b\end{vmatrix}=b}\)

Na pewno liczysz dobrze te wyznaczniki?

Szczególnie ten wzór na wyznacznik z macierzy 2x2
Licząc to tak jak Ty, to wtedy każdy wyznacznik 2x2 byłby równy 0.

\(\displaystyle{ \text{det}\left( A\right) =\left|\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right|=a_{11}\cdot a_{22}-a_{12}\cdot a_{21}}\)

Dobra, dzięki wszystkim.

Myślałem, że błąd jest gdzieś indziej (dalej). Spodziewałem się, że w sposobie tworzenia wyznacznika się pomyliłem, ale jednak nie.