Znaleźć wartość rezystancji wykorzystując solver.

Seven7 · Post autor: **Seven7** » 5 cze 2016, o 15:12

Witam

Mam za zadanie stosując metodę prądów oczkowych w postaci zapisu macierzowego przy pomocy solvera w excelu obliczyć wartość rezystancji R4 dla n/w obwodu, wiedząc że U34=21,6 V:

Zamieniłem dwa źródła prądowe na napięciowe:

i ułożyłem macierz:

[url=http://wstaw.org/w/3Ysd/][/url]

Teraz mam problem z ustawieniem właściwej funkcji celu w solverze. Wiem że szukana wartość rezystancji musi być równa 6 ohm.

Link do mojego arkusza z EXCELA: [url]http://przeklej.org/file/4P9wi1/Zadanie.optymalizacyjne.3.xls[/url]

mdd · Post autor: **mdd** » 6 cze 2016, o 00:49

Najpierw zastrzałkuj prądy w obwodzie (gałęziowe i oczkowe) i napięcia elementów \(\displaystyle{ R}\). Zapisz równania obwodu przy użyciu LaTeX-a.

Seven7 pisze:Teraz mam problem z ustawieniem właściwej funkcji celu w solverze.

Czyli chcesz rozwiązać układ równań poprzez minimalizację pewnej funkcji celu? W takim razie dlaczego liczysz odwrotność macierzy impedancji? W jaki sposób tworzysz tę macierz, skoro nie masz rezystancji \(\displaystyle{ R_4}\)? Przecież masz ją dopiero obliczyć.

Seven7 · Post autor: **Seven7** » 6 cze 2016, o 07:23

Czyli chcesz rozwiązać układ równań poprzez minimalizację pewnej funkcji celu?

Dokładnie tak.

W takim razie dlaczego liczysz odwrotność macierzy impedancji?

Ponieważ

\(\displaystyle{ Z_0*I_0=E_0}\) to \(\displaystyle{ I_0=Z_0^{-1}*E_0}\)

Aby obliczyć napięcie \(\displaystyle{ U_{34}}\) potrzebuje obliczyć wartość prądu \(\displaystyle{ I_4}\)

Prąd ten chce obliczyć na pomocy macierzy iloczynów macierzy odwrotnej impedancji i macierzy \(\displaystyle{ E_0}\)

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/3Yyw/

W jaki sposób tworzysz tę macierz, skoro nie masz rezystancji \(\displaystyle{ R_4}\)?

Rezystancja \(\displaystyle{ R_4}\) jest ustawiona jako zmienna w solverze. Natomiast jako funkcje celu ustawiam napięcie \(\displaystyle{ U_{34}}\).

Nie jestem pewien czy w prawidłowy sposób konstruuje macierz impedancji. Wyczytałem że przed jej tworzeniem najpierw należy zamienić wszystkie źródła prądowe na napięciowe. Wykonałem na to na dwóch źródłach \(\displaystyle{ I_{z1}}\) i \(\displaystyle{ I_{z3}}\) ale nie wiem jak to wykonać dla źródła \(\displaystyle{ I_{z2}}\).

Nie zamieniając źródła prądowego \(\displaystyle{ I_{z2}}\) na źródło napięciowe moja macierz wygląda tak:

\(\displaystyle{ \left| \begin{array}{ccc}
R_1+R_3 & 0 & R_1 \\
0 & R_2+R_4 & -R_2 \\
R_1 & -R2 & R_1+R_2
\end{array} \right|}\) \(\displaystyle{ X \left| \begin{array}{ccc}
I_3 \\
I_4 \\
I_5
\end{array} \right|}\) = \(\displaystyle{ \left| \begin{array}{ccc}
I_{Z2}+I_{Z1} * R_3 \\
I_{Z2}+I_{Z3}*R_4 \\
E_1
\end{array} \right|}\)

Nie wiem czy to jest poprawny zapis.

mdd · Post autor: **mdd** » 6 cze 2016, o 21:05

Seven7 pisze:Wyczytałem że przed jej tworzeniem najpierw należy zamienić wszystkie źródła prądowe na napięciowe.

Można się trzymać takiej zasady, ale nie wiem czy da się przekształcić wszystkie źródła prądowe na napięciowe dla każdego obwodu (chyba jednak nie). W tym przedstawionym przez Ciebie obwodzie można to zrobić, ale najpierw trzeba zastosować twierdzenie o włączaniu dodatkowych idealnych źródeł prądu (po to żeby się pozbyć źródła \(\displaystyle{ I_{z2}}\) - bo nie ma żadnego elementu \(\displaystyle{ R}\) połączonego równolegle z tym źródłem), a potem należy zamienić źródła prądowe na napięciowe wg. tej zasady jaką stosowałeś dotychczas.

Można też zostawić obwód w postaci:

ale przy zapisywaniu równań metody oczkowej trzeba wiedzieć o kilku rzeczach. Możesz o tym przeczytać tutaj: , strony 44 i 45.

Seven7 pisze:\(\displaystyle{ \left| \begin{array}{ccc}
R_1+R_3 & 0 & R_1 \\
0 & R_2+R_4 & -R_2 \\
R_1 & -R2 & R_1+R_2
\end{array} \right|}\) \(\displaystyle{ X \left| \begin{array}{ccc}
I_3 \\
I_4 \\
I_5
\end{array} \right|}\) = \(\displaystyle{ \left| \begin{array}{ccc}
I_{Z2}+I_{Z1} * R_3 \\
I_{Z2}+I_{Z3}*R_4 \\
E_1
\end{array} \right|}\)

Nie wiem czy to jest poprawny zapis.

Po pierwsze... do zapisu macierzy wykorzystujemy nawiasy kwadratowe [ ]: zobacz tutaj, a nie znak |.
Symbol mnożenia to cdot .

Po drugie zobacz jakie potworki masz w swoim równaniu: dodajesz wolty do amperów! Najpierw zapisz poprawnie równania metody oczkowej (w pierwszej kolejności zastrzałkuj prądy oczkowe), potem zajmiemy się resztą. Najpierw przeczytaj wskazane dwie strony książki Mellera.

Seven7 · Post autor: **Seven7** » 7 cze 2016, o 18:59

Dziękuję za podpowiedź.

Przeanalizowałem strony 44 i 45. Nie jestem pewien czy dobrze to interpretuje, ale według informacji tam zawartych aby utworzyć równania metody oczkowej dla obwodów zawierających gałęzie ze źródłem prądowym muszą występować gałęzie typu J wchodzące w skład tylko jednego oczka. W moim zadaniu jest jedna gałąź ze źródłem prądowych wchodzącym w skład dwóch oczek.

Znalazłem jedynie definicje twierdzenia o włączeniu dodatkowych źródeł napięciowych:
"W obwodzie rozgałęzionym rozpływ prądów nie ulegnie zmianie,jeśli do wszystkich gałezi należących do tego samego węzła włączymy po jednym idealnym źródle napięcia o tej samej wartości i tym samym zwrocie w stosunku do rozpatrywanego węzła"

tylko nie ma nigdzie przykładu zastosowania tego twierdzenia.

mdd · Post autor: **mdd** » 7 cze 2016, o 19:50

Seven7 pisze:Przeanalizowałem strony 44 i 45. Nie jestem pewien czy dobrze to interpretuje, ale według informacji tam zawartych aby utworzyć równania metody oczkowej dla obwodów zawierających gałęzie ze źródłem prądowym muszą występować gałęzie typu J wchodzące w skład tylko jednego oczka. W moim zadaniu jest jedna gałąź ze źródłem prądowych wchodzącym w skład dwóch oczek.

Zauważ, że jest tam mowa o oczkach niezależnych (przeczytaj sobie rozdział 2.9.1). Zbiór oczek niezależnych można wybrać na wiele sposobów. Trzeba dobrać sobie oczka tak, żeby dana gałąź ze źródłem prądu należała tylko do jednego oczka.

Żeby mieć świadomość co to jest tzw. prąd oczkowy przeczytaj sobie rozdział 2.11.2.
Podumaj sobie nad pojęciami oczka, gałęzi i węzła: https://www.matematyka.pl/389984.htm

Seven7 pisze:Znalazłem jedynie definicje twierdzenia o włączeniu dodatkowych źródeł napięciowych:
"W obwodzie rozgałęzionym rozpływ prądów nie ulegnie zmianie,jeśli do wszystkich gałezi należących do tego samego węzła włączymy po jednym idealnym źródle napięcia o tej samej wartości i tym samym zwrocie w stosunku do rozpatrywanego węzła"

Wystarczy wpisać co trzeba i wyskakuje jeden link za drugim:

Kod: Zaznacz cały

https://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=0ahUKEwiZl9GwuZbNAhWINJoKHYJuDBUQFggoMAI&url=http%3A%2F%2Fwww.elearning08.republika.pl%2Fprezentacja%2FPrezentacja5.pps&usg=AFQjCNGKAfZ8B-WUlSuIeuEnetfdRn8yzg

(przykład zastosowania twierdzenia o włączaniu .... + przykład wyboru oczek niezależnych)
[url=http://slideplayer.pl/slide/812623/]Pomoc 2[/url]

Seven7 · Post autor: **Seven7** » 12 cze 2016, o 10:44

Znalazłem podobne zadanie w książce J. Makala:

Stosując powyższe zasady zamieniłem źródło prądowe na napięciowe:

[url=http://wstaw.org/w/3Z7B/][/url]

Czy prawidłowo to wykonałem? nie jestem pewien czy nie pomieszałem kierunków.

mdd · Post autor: **mdd** » 12 cze 2016, o 11:07

Seven7 pisze:Czy prawidłowo to wykonałem? nie jestem pewien czy nie pomieszałem kierunków.

Źródła prądu włączyłeś prawidłowo - złapałeś o co chodzi, ale potem jest źle. Poza tym taką operację powinieneś wykonać na obwodzie pierwotnym z źródłami prądu \(\displaystyle{ I_{z1}, I_{z2}, I_{z3}}\) i bądź konsekwentny w oznaczeniach (bo "tu" masz taki symbol, "tam" inny itd.). Jeszcze raz spróbuj.

Seven7 · Post autor: **Seven7** » 12 cze 2016, o 11:35

Wykonałem na obwodzie pierwotnym.

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/3Z7O/

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/3Z7N/

mdd · Post autor: **mdd** » 12 cze 2016, o 11:41

Ok, ale za wcześnie przekształciłeś dwójnik równoległy \(\displaystyle{ R_4, I_{z2}}\). Powinieneś dwa źródła \(\displaystyle{ I_{z2}, I_{z3}}\) zastąpić jednym źródłem prądu.

Seven7 · Post autor: **Seven7** » 12 cze 2016, o 12:07

W taki sposób? Nie jestem pewien czy źródła prądu \(\displaystyle{ I_z_2}\) i \(\displaystyle{ I_z_3}\) należy dodać czy odjąć od siebie, a może w inny sposób należy je zastąpić jednym źródłem?

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/3Z84/

mdd · Post autor: **mdd** » 12 cze 2016, o 12:19

Teraz jest dobrze.

Seven7 pisze:a może w inny sposób należy je zastąpić jednym źródłem?

Można jeszcze zastąpić oba źródła \(\displaystyle{ I_{z2}, I_{z3}}\) źródłem \(\displaystyle{ I_{z3}-I_{z2}}\), ale wtedy strzałka tego źródła byłaby skierowana do góry.

Seven7 · Post autor: **Seven7** » 12 cze 2016, o 12:30

Zamieniłem jeszcze źródło prądowe \(\displaystyle{ I_z_1}\) na źródło napięciowe.

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/3Z8a/

Czy przedstawione poniżej przekształcenie obwodu jest już prawidłowe?

mdd · Post autor: **mdd** » 12 cze 2016, o 12:36

Jest OK. Tylko zjadłeś indeks: \(\displaystyle{ R_2 \cdot I_{z \red{2}}}\)

Seven7 · Post autor: **Seven7** » 12 cze 2016, o 13:38

Teraz chciałbym obliczyć rezystancja \(\displaystyle{ R_2}\)

Wykorzystując metodę prądów oczkowych napisałem dwa równania:

\(\displaystyle{ \begin{cases} I'_1*(R_3+R_1+R_2+R_4)-I'_2*R_1-I'_2*R_2=I_z_1*R_3+R_2*I_z_2-(I_z_3-I_z_2)*R_4\\I'_2*(R_1+R_2)-I'_1*R_1-I'_1*R_2=E_1+I_z_2*R_2\end{cases}}\)

Czy powyższe równania są prawidłowe? Jeżeli tak to co powinienem dalej zrobić?