Matematyka.pl

Dany jest układ rezystorów połączonych wzdłuż krawędzi sześcianu. Wszystkie rezystory mają wartość 1 (Ohma). Jaki opór zastępczy ma taki układ??

(na kazdej krawędzi szescianu jest jeden opornik)

z moich obliczen wynika, ze rezystancja zastepcza takiego ukladu wynosi 8/3 ohma .
Moj tok rozumowania byl nastepujacy:

- szescian przedstawilem jako jego model "plaski" czyli rozlozylem go na plaszczyznie. W ten sposob otrzymalem 4 kwadraty. Wierzcholki przylegajace do siebie w szescianie na modelu plaskim polaczylem liniami prostymi. w ten sposob otrzymalem dodatkowo 4 trojkaty. Na kazdej przyprostokatnej umiescilem rezystor o wartosci 0,5 ohma (kiedy model plaski zamienimy na szescian - z pominieciem przeciwprostokatnych trojkatow - rezystancja bedzie sie zgadzala).
Na przeciwprostokatncyh nie mamy zadnej rezystancji, a na pozostalych bokach mamy po 1 ohmie.
Upraszczamy obwod sumujac rezystancje kazdego zewnetrznego kwadratu w taki sposob, ze dodajemy szeregowo polaczone oporniki : 2 razy 0,5 ohm i raz 1 ohm.
Otrzymujemy uklad nastepujacy: kwadrat w srodku ma rezystancje 4 razy 1 ohm, natomiast na zewnetrznych scianach kazdego innego kwadratu mamy 2 ohmy (0,5+0,5+1).
wierzcholki kwadratow dalej pozostaja polaczone tworzac 4 trojkaty.
mamy teraz nastepujacy uklad:
4 rezystory o rezystancji 2 ohmy kazdy polaczone szeregowo
4 rezystory o rezystancji 1 ohm kazdy polaczone szeregowo.
Liczymy rezystancje zastepcza kazdego polaczenia (2+2+2+2) oraz (1+1+1+1).
Te dwie rezystancje sa polaczone rownolegle, wiec:
1/R = 1/8 + 1/4, ostatecznie otrzymujemy: R=8/3 ohma


jak bedziesz znal odpowiedz to napisz, bo jestem ciekawy czy sie nigdzie nie pomylilem.

Nieprawda!
wychodzi 6/5 oma
tam gdzie masz przylozone napiecie wychodza 3 krawedzie i te trzy oporniki polaczone sa rownolegle (tak samo z drugiej manki)
reszta (6) opornikow poloczone tez rownolegle
Mamy pozniej 3 grupy opornikow poloczonych rownolegle 2x po 3 i jedno 6. Te grupy laczusz szeregowo. W kruczku takie zadanie chyba jest
wyglada to tak po riozlazeniu.
0- opornik, troche krzywo wyszlo v jest to pustaprzestrzen - musialem bi sie rozlazilo.


vvvvv- 0 - vv- 0 - vvvvvv -0 -
-------- 0 - - - - 0 --------- - 0 --------
vvvvv - 0 -vv -0 - vvvvv - 0-
vvvvvvvvvvv - 0-
vvvvvvvvvv -0-
vvvvvvvvvvv - 0-

Tak, rozumowanie jak najbardziej porawne. Chałem to pokazać, co się Igorowi nie udało. I skorygować małą pomyłkę
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}}\)

o nie. tO TY SIE POMYLISES

1/3 + 1/6 + 1/3 = 1/Rz = 5/6
czyli Rz = 6/5 oma

Przecież połączenie jest szeregowe, opory się dodaje.
Tak jak piszesz musielibyśmy łączyć równolegle oporniki 3, 6 i 3 omy.

ok pomylilem sie w obliczeniach

a powiedzcie co to za program jest co tak ładnie ktoś wkleił zdjęcie??

Mi się wydaje, czy założyciel tematu nie podał między którymi punktami poszukuje rezystancji?

Przecież inna będzie między A-G a np. A-B itd.

tutaj chodzi o połączenie zacisków na dwóch przeciwległych wierzchołkach na dolny lewy z przeciwległym po ukośnej prawym na górze dokładnie na |AG|


Ale jak wychodzi z tych 6 oporników na środku 1/6 ułamek?? bo nie wiem jak zostało to policzone proszę o jakąś pomoc.

To są trzy równolegle połączone układy dwóch równolegle połączonych oporników, stąd \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)