Treść zadania:
Obliczyć prąd Ic.
\(\displaystyle{ e(t)=100 \sqrt{2} \cdot sin(wt+ \frac{ \pi }{4} )}\)
\(\displaystyle{ w=1 \frac{rad}{sek}}\)
\(\displaystyle{ C= 0,5F}\)
\(\displaystyle{ L=1H}\)
\(\displaystyle{ R=1 ohm}\)
Zadanie obliczyłem trzema metodami i otrzymałem 3 różne wyniki. Szukam błędów, przeanalizowałem rozwiązania po kilka razy ale nie wiem co robię źle.
\(\displaystyle{ E=100 \cdot e ^{j \frac{ \pi }{4} }=50 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2}j}\)
\(\displaystyle{ Z _{C} = \frac{-j}{wC}=-2j}\)
\(\displaystyle{ Z _{L} =jwL=j}\)
Metoda transfiguracji:
\(\displaystyle{ Z _{cal}=Z _{C}+ \frac{R \cdot Z _{L} }{R+Z _{L} } =-2j+ \frac{1 \cdot j }{1+j } = \frac{1}{2}- \frac{3}{2}j}\)
\(\displaystyle{ I _{C}= \frac{E}{Z _{cal} }= \frac{50 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2}j}{\frac{1}{2}- \frac{3}{2}j}= -20 \sqrt{2}+40 \sqrt{2}j}\)
Metoda potencjałów węzłowych:
\(\displaystyle{ V _{A} \cdot ( \frac{1}{R}+ \frac{1}{Z _{C} }+ \frac{1}{Z _{L} } ) = \frac{E}{Z _{C} }}\)
\(\displaystyle{ V _{A} \cdot ( \frac{1}{1}+ \frac{1}{-2j }+ \frac{1}{j } ) = \frac{50 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2}j}{-2j}}\)
\(\displaystyle{ V _{A} \cdot ( \frac{1}{1}+ \frac{j}{2 }-j )=-25 \sqrt{2}+25 \sqrt{2}j \Rightarrow}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow V _{A}=-30 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2}j}\)
\(\displaystyle{ U _{A} =-E+I _{C} \cdot Z _{C}}\)
\(\displaystyle{ -30 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2}j =-(50 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2}j)+I _{C} \cdot Z _{C}}\)
\(\displaystyle{ I _{C} \cdot Z _{C} =20 \sqrt{2} +60 \sqrt{2}j}\)
\(\displaystyle{ I _{C} = \frac{20 \sqrt{2} +60 \sqrt{2}j }{-2j}=30 \sqrt{} 2+10 \sqrt{} 2j}\)
Metoda oczkowa:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (Z _{C}+R) \cdot I _{I}-RI _{II}=E \\ (R+ Z _{L})*I _{II} -Z _{C}I _{I}=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ I _{I} =I_{C}}\)
\(\displaystyle{ I _{II} =I _{L}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (-2j+1) \cdot I _{C}-1 \cdot I _{L}=50 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2}j \\ (1+ j)*I _{L} j2 \cdot I _{C}=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -2j \cdot I _{C} +I _{C} -1I _{L} = 50 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2}j \\
I _{L}= \frac{-2j \cdot I _{C} }{1+j} =-j \cdot I _{C}-I _{C} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ -2j \cdot I _{C} +I _{C}-1(-jI _{C}-I _{C})=50 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2}j}\)
\(\displaystyle{ I _{C}(-2j+1+j+1)=50 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2}j}\)
\(\displaystyle{ I _{C}= \frac{50 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2}j}{-j+2}}\)
\(\displaystyle{ I _{C}=10 \sqrt{2}+30 \sqrt{2} j}\)
Metoda tranfiguracji, węzłowa, oczkowa- różne wyniki
-
mdd
- Użytkownik
- Posty: 1897
- Rejestracja: 14 kwie 2013, o 10:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 512 razy
Metoda tranfiguracji, węzłowa, oczkowa- różne wyniki
Nie, taka zależność nie zachodzi.mlp99 pisze:\(\displaystyle{ U _{A} =-E+I _{C} \cdot Z _{C}}\)
\(\displaystyle{ 0+E-I_{C}Z_{C}=V_{A}}\)
Zapisałem w nieco dziwny sposób (mam na myśli \(\displaystyle{ 0}\)), żebyś zauważył pewien schemat zapisywania równań tego typu, który to schemat jest Ci znany albo i nie - nie wiem tego.
\(\displaystyle{ \begin{cases} (Z _{C}+R) \cdot I _{I}-R \cdot I _{II}=E \\ (R+ Z _{L}) \cdot I _{II} -R \cdot I _{I}=0 \end{cases}}\)mlp99 pisze:\(\displaystyle{ \begin{cases} (Z _{C}+R) \cdot I _{I}-RI _{II}=E \\ (R+ Z _{L}) \cdot I _{II} -Z _{C}I _{I}=0 \end{cases}}\)
Ta informacja nie jest jednoznaczna. Będzie jednoznaczna (i poprawna) jeśli zastrzałkujesz prąd \(\displaystyle{ I_{L}}\) (w odpowiedni sposób).mlp99 pisze:\(\displaystyle{ I _{II} =I _{L}}\)