Metoda Thevenina

[Neltharion]

Mam obwód jak na zdjęciu i muszę wyznaczyć prąd \(\displaystyle{ \underline I}\) wykorzystując metodę Thevenina. Dane: \(\displaystyle{ \underline E, \ \ R = X_{L} = X_{C} = N \ [\Omega]}\)

Impedancję Thevenina wyznaczam zwierając zaciski, do których podłączona jest gałąź, w której płynie poszukiwany prąd.

\(\displaystyle{ \frac{1}{\underline Z_{TH}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{-jX_{C}} + \frac{1}{jX_{L}}
\\ \\ \frac{1}{\underline Z_{TH}} = \frac{1}{N} - \frac{1}{jN} + \frac{1}{jN} = \frac{1}{N}
\\ \\ \underline Z_{TH} = N}\)

Napięcie Thevenina wyznaczam w sposób następujący:
\(\displaystyle{ \underline U_{TH} - \underline E - \underline I_{1} R = 0 \Rightarrow \underline U_{TH} = \underline E + \underline I_{1} R}\)

Z oczka środkowego mam:
\(\displaystyle{ - \underline E - \underline I_{1} R + \underline E + \underline I_{3} jX_{C} = 0
\\ \\ \underline I_{1} = \underline I_{3} \frac{jX_{C}}{R} = \underline I_{3} \frac{jN}{N} = j \underline I_{3}}\)

Z oczka lewego mam:
\(\displaystyle{ - \underline I_{2} jX_{L} + \underline E - \underline I_{3} jX_{C} = 0
\\ \\ \underline I_{2} = \frac{\underline E - \underline I_{3}jX_{C}}{jX_{L}} = \frac{\underline E}{jX_{C}} - \underline I_{3}}\)

Jednocześnie:
\(\displaystyle{ \underline I_{3} = \underline I_{2} - \underline I_{1}
\\ \\ \underline I_{3} = \frac{\underline E}{jN} - \underline I_{3} - j \underline I_{3}
\\ \\ \underline I_{3} (2 + j) = \frac{\underline E}{jN}
\\ \\ \underline I_{3} = \frac{\underline E}{(2 + j)jN}}\)

Otrzymuję prąd \(\displaystyle{ \underline I_{1} = \frac{\underline E}{(2+j)N}}\)

Stąd napięcie Thevenina wynosi:
\(\displaystyle{ \underline U_{TH} = \underline E + \frac{\underline E}{(2+j)N} \cdot N = \frac{ \underline E (2 + j)}{2 + j} + \frac{\underline E}{2 + j} = \underline E \frac{3 + j}{2 + j} = \underline E \frac{7 - j}{5}}\)

Na tym etapie się zatrzymam, bo jeśli mam dobrze to już bez problemu obliczę szukany prąd \(\displaystyle{ \underline I}\). Pytanie brzmi: czy zrobiłem wszystko poprawnie? Jeśli nie, to na czym polega błąd? Pierwszy raz korzystam z tej metody, więc proszę o trochę więcej niż wskazówkę jeśli gdzieś jest błąd.

[RyHoO16]

Merytorycznie wszystko wygląda w porządku (na pierwszy rzut oka). Co do obliczeń również nie znalazłem błędu. Czyli możesz obliczyć szukany prąd.