Matematyka.pl

Witam.
Chcę porównać teoretyczną stałą czasową układu RC z pomiarem.
Teoretyczną wyliczam:
\(\displaystyle{ \tau=RC}\)
Potem przy pomiarze korzystam ze wzoru: \(\displaystyle{ V(t)=V_0e^{-\frac{t}{\tau}}}\).

Zestawiłem układ RC z kondensatora \(\displaystyle{ 1nF}\) i rezystora \(\displaystyle{ 1k\Omega}\)
Więc teoretycznie \(\displaystyle{ \tau=1\mu s}\).

Teraz pobudzam to prosokątem \(\displaystyle{ 1kHz, \ 3V}\) i mierzę: \(\displaystyle{ V(5\mu s)=1.12V}\) (mierzone kursorem, więc w miarę dokładnie).
Podstawiam do wzoru:\(\displaystyle{ 1.12=3\cdot e^{-\frac{5\mu s}{\tau}}}\)
I wychodzi mi \(\displaystyle{ \tau\approx 5\mu s}\)
Duża rozbierzność.

Pomiar oscyloskopem Rigol DS1102E.
Prostokąt wygenerowany tym samym urządzeniem - jest tam mały generator do testowania sond, generuje tylko \(\displaystyle{ 1kHz, \ 3V}\).
Rezystor nie wiem jaką ma doładność.
Kondensator ceramiczny 10%.

Pytania:
Czy mam błąd w którymś wzorze lub obliczeniu?
Czy po prostu błąd pomiaru + niedokładność komponentów powoduje, że różnica jest tak duża?
Czy da się jakoś dobrać wielkośći RC, żeby to się tak bardzo nie rozjeżdzało?

Czy może zupełnie wszystko pomieszałem.

Dzięki.

Tylko co w zasadzie daje Ci taki pomiar? Wzór \(\displaystyle{ V(t)=V_0e^{-\frac{t}{\tau}}}\) opisuje napięcie w stanie nieustalonym (czyli przy zmianie zbocza- zakładając, ze nastąpiło ono w czasie \(\displaystyle{ t=0}\)).
Stała czasowa jest czasem ładowania/rozładowywania kondensatora (a właściwie ustalania stanu), więc lepiej na oscyloskopie bezpośrednio zmierzyć tę wartość. O ile dobrze pamiętam jest to w przybliżeniu \(\displaystyle{ 0,67 V_0}\) dla sygnału narastającego i \(\displaystyle{ 0,37 V_0}\) dla zbocza opadającego. Na uczelni na 1. roku robiło się też coś ze stycznymi, ale to już byś musiał poczytać o tym na elektrodzie albo na innych stronach jak to poprawnie powinno wyglądać, jeśli zależy Ci na ścisłości.

Tak, \(\displaystyle{ t=0}\) jest w momencie kiedy zbocze zaczyna opadać.
Jak bezpośrednio zmierzyć? Czas całego przejścia Od \(\displaystyle{ V_{max}}\) do \(\displaystyle{ V_{min}}\)(zakładając, że mierzymy zbocze opadające), czy od \(\displaystyle{ V_{max}}\) do \(\displaystyle{ 0.632(V_{max}-V_{min})}\)? Bo o ile dobrze rozumiem to RC to czas przejścia od jednego skrajnego stanu do \(\displaystyle{ 0.632}\) drugiego(\(\displaystyle{ 1-e^{-1}}\))

Tak swoją drogą to jest zadanie do szkoły.
Potrzebuję zrobić raport z pomiaru układu RC oscyloskopem.
Dowolny parametr układu, musi być coś o niepewności pomiaru, ma zając kilka stron.
Wymyśliłem sobie, że zmierzę stałą czasową, obliczę teoretyczną.
Błąd pomiaru \(\displaystyle{ \delta_{RC}=\frac{RC_{pom}-RC_{teo}}{RC_{teo}}}\), dorzucę kilka grafik z oscyloskopu i już.

Do jutra jestem w posiadaniu wspomnianego oscyloskopu, wszelkie pomysły co mógłbym zmierzyć do tego raportu mile widziane.

Dziękuję, pozdrawiam.

A do jakiej szkoły? Technikum czy może studia?

Jak zbocze opadające, to czas od \(\displaystyle{ V_{max}-V_{min}}\) do \(\displaystyle{ 0,37 \left( V_{max}-V_{min} \right)}\) (chociaż \(\displaystyle{ V_{min}}\) pewnie jest równe \(\displaystyle{ 0}\) )

Na studiach patrzyliśmy chyba na styczną do krzywej narastania/ opadania.

Ok, czyli łapię kilka punktów na zboczu opadającym(czas i napięcie).
Do czasu i napięcia daję jakąś tam niepewność pomiaru.
Potem mogę z tego wykreślić prostą czas vs \(\displaystyle{ \ln(V)}\), tak?
Jak mam policzyć niepewność \(\displaystyle{ \ln(V)}\)?

dzięki.

Potem mogę z tego wykreślić prostą czas vs \(\displaystyle{ \ln(V)}\), tak?

No możesz wykreślić jak chcesz.

Niepewność logarytmu metodą różniczki zupełnej:
\(\displaystyle{ \left| \frac{1}{V} \right| \cdot \Delta V}\)