Obliczanie prądów i napięć w obwodzie metodą oczkową
: 31 sie 2011, o 11:42
Witam, mam takie oto zadanie:
oblicz wartość prądów i napięć w obwodzie metodą oczkową.
obrazek:
dane:
\(\displaystyle{ R_{1} = 1 \Omega\\
R_{2} = 2 \Omega\\
R_{3} = 3 \Omega\\
R_{4} = 2 \Omega\\ \\
\varepsilon_{1} = 5 V \\
\varepsilon_{2} = 5 V}\)
\(\displaystyle{ I_{1}, I_{2}, ...}\) - to wartości prądów w gałęziach,
\(\displaystyle{ I^{\prime}_{1}, I^{\prime}_{2}}\)- to wartości prądów w oczkach
teraz jak to liczę:
na podstawie zależności między oczkami wyznaczam prądy:
\(\displaystyle{ I_{1} = I^{\prime}_{1} \\
I_{2} = I^{\prime}_{1} - I^{\prime}_{2} \\
I_{3} = -I^{\prime}_{2}}\)
dalej układam równania:
\(\displaystyle{ \varepsilon_1 = I^{\prime}_{1}(R_{1} + R_{2}) \\
-\varepsilon_2 = I^{\prime}_{2}(R_{2} + R_{3} + R_{4}) \\\\
I^{\prime}_{1} = \frac{\Delta 1}{\Delta}\\
I^{\prime}_{2} = \frac{\Delta 2}{\Delta} \\
\left[R\right]\cdot\left[I\right] = \left[\varepsilon\right]}\)
I licząc macierzami mam:
wzory na macierze:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}(R_{1}+R_{2})&0\\0&(R_{2} + R_{3} + R_{4})\end{array}\right]}\)
oraz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\varepsilon_{1}\\-\varepsilon_{2}\end{array}\right]}\)
co odpowiednio daje mi
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&0\\0&7\end{array}\right]}\)
oraz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5\\-5\end{array}\right]}\)
I teraz po przeliczeniu tego wszystkiego wychodzi mi
główny wyznacznik macierzy:
\(\displaystyle{ \Delta = 21 - 21 = 0}\)
macierze
\(\displaystyle{ \Delta_1, \ \Delta_2 \\
\Delta_1= 35 - 35 = 0 \\
\Delta_2= -15+15 = 0}\)
Wszystko mi się zeruje.. co robię źle?-- 1 wrz 2011, o 11:08 --Kurde, naprawdę nikt nie potrafi mi z tym pomóc ; / ?
oblicz wartość prądów i napięć w obwodzie metodą oczkową.
obrazek:
dane:
\(\displaystyle{ R_{1} = 1 \Omega\\
R_{2} = 2 \Omega\\
R_{3} = 3 \Omega\\
R_{4} = 2 \Omega\\ \\
\varepsilon_{1} = 5 V \\
\varepsilon_{2} = 5 V}\)
\(\displaystyle{ I_{1}, I_{2}, ...}\) - to wartości prądów w gałęziach,
\(\displaystyle{ I^{\prime}_{1}, I^{\prime}_{2}}\)- to wartości prądów w oczkach
teraz jak to liczę:
na podstawie zależności między oczkami wyznaczam prądy:
\(\displaystyle{ I_{1} = I^{\prime}_{1} \\
I_{2} = I^{\prime}_{1} - I^{\prime}_{2} \\
I_{3} = -I^{\prime}_{2}}\)
dalej układam równania:
\(\displaystyle{ \varepsilon_1 = I^{\prime}_{1}(R_{1} + R_{2}) \\
-\varepsilon_2 = I^{\prime}_{2}(R_{2} + R_{3} + R_{4}) \\\\
I^{\prime}_{1} = \frac{\Delta 1}{\Delta}\\
I^{\prime}_{2} = \frac{\Delta 2}{\Delta} \\
\left[R\right]\cdot\left[I\right] = \left[\varepsilon\right]}\)
I licząc macierzami mam:
wzory na macierze:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}(R_{1}+R_{2})&0\\0&(R_{2} + R_{3} + R_{4})\end{array}\right]}\)
oraz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\varepsilon_{1}\\-\varepsilon_{2}\end{array}\right]}\)
co odpowiednio daje mi
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&0\\0&7\end{array}\right]}\)
oraz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5\\-5\end{array}\right]}\)
I teraz po przeliczeniu tego wszystkiego wychodzi mi
główny wyznacznik macierzy:
\(\displaystyle{ \Delta = 21 - 21 = 0}\)
macierze
\(\displaystyle{ \Delta_1, \ \Delta_2 \\
\Delta_1= 35 - 35 = 0 \\
\Delta_2= -15+15 = 0}\)
Wszystko mi się zeruje.. co robię źle?-- 1 wrz 2011, o 11:08 --Kurde, naprawdę nikt nie potrafi mi z tym pomóc ; / ?