Tablice Karnaugh'a

retleh10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 23 mar 2019, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 7 razy

Tablice Karnaugh'a

Post autor: retleh10 » 24 mar 2020, o 12:33

Witam prosiłbym o sprawdzenie tablicy i równań.

Układ kombinacyjny: https://imgur.com/98iPQBw
Tablica Karnaugh'a: https://imgur.com/iHGQr0M

Równania:
dla \(\displaystyle{ 0}\): \(\displaystyle{ D \cdot (A'+B') \cdot (C'+D)}\)
dla \(\displaystyle{ 1}\): \(\displaystyle{ B'+C'D+A'D}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7496
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 217 razy
Pomógł: 2962 razy

Re: Tablice Karnaugh'a

Post autor: kerajs » 24 mar 2020, o 13:04

Minimalizacja jest błędna, gdyż wybierane prostokąty musza mieć boki będące naturalnymi potęgami dwójki (czyli prostokąty 3x2 nie mogą być wybierane).

Wpisania zer i jedynek w tablicę Karnaugh nie sprawdzałem.

retleh10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 23 mar 2019, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 7 razy

Re: Tablice Karnaugh'a

Post autor: retleh10 » 24 mar 2020, o 17:22

Poprawiona tablica: https://imgur.com/CrkMPbn
dla \(\displaystyle{ 0}\): \(\displaystyle{ (A+D) \cdot (A'+B') \cdot (C'+D)}\)

\(\displaystyle{ (A+D) \cdot (A'+B') \cdot (C'+D)= AB'C'+D(A'C'+A'+BC'+B'+AB')=AB'C'+D(A'+B'+AB')=
AB'C'+D(A'+B')}\)


dla \(\displaystyle{ 1}\): \(\displaystyle{ B'C'+C'D+A'D+B'D}\)

\(\displaystyle{ B'C'+C'D+A'D+B'D=B'C'+D(A'+C'+D)}\)

Teraz jest dobrze ?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7496
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 217 razy
Pomógł: 2962 razy

Re: Tablice Karnaugh'a

Post autor: kerajs » 24 mar 2020, o 18:34

retleh10 pisze:
24 mar 2020, o 17:22
dla \(\displaystyle{ 0}\): \(\displaystyle{ (A+D) \cdot (A'+B') \cdot (C'+D)}\)
Raczej: \(\displaystyle{ f=(\color{blue}{B'} \color{black}+D) \cdot (A'+B') \cdot (C'+D)}\)
retleh10 pisze:
24 mar 2020, o 17:22
dla \(\displaystyle{ 1}\): \(\displaystyle{ B'C'+C'D+A'D+B'D}\)
Prostokąt 4x1 jest zbędny, i dlatego \(\displaystyle{ f=B'C'+A'D+B'D}\)

retleh10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 23 mar 2019, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 7 razy

Re: Tablice Karnaugh'a

Post autor: retleh10 » 27 mar 2020, o 11:53

Dla \(\displaystyle{ B'C'+A'D+B'D}\) będzie po prostu \(\displaystyle{ B'C'+D(A'+B')}\) ?
W ogóle dla \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\) wychodzi to samo ?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7496
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 217 razy
Pomógł: 2962 razy

Re: Tablice Karnaugh'a

Post autor: kerajs » 28 mar 2020, o 08:14

Minimalizacja funkcji metodą Karnaugh nie dąży do zapisania jej za pomocą jak najmniejszej liczby znaczków (choć często tak jest), lecz wskazuje minimalną liczbę podstawowych bramek logicznych (użycie XOR, XNOR czasem może tę liczbę obniżyć).

Jeśli pytasz, czy jeden wynik można przekształcić w drugi, to często nie są one równoważne. Spowodowane jest to m.in. tym, że wybierane prostokąty na siebie nachodzą (co jest bardzo dobre dla stabilności niesynchronizowanego układu) oraz że stany nieokreślone przez każdą z obu minimalizacji mogą być różnie potraktowane.

retleh10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 23 mar 2019, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 7 razy

Re: Tablice Karnaugh'a

Post autor: retleh10 » 28 mar 2020, o 09:58

Chodzi mi o ten konkretny przypadek, pare late temu trochę rozwiązywałem zadań tego typu i nigdy nie spotkałem się aby dla \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\) wynik po minimalizacji wyszedł taki sam. Także pytam bo nie wiem czy gdzieś znowu nie popełniłem jakiegoś głupiego błędu.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7496
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 217 razy
Pomógł: 2962 razy

Re: Tablice Karnaugh'a

Post autor: kerajs » 31 mar 2020, o 09:29

retleh10 pisze:
28 mar 2020, o 09:58
Chodzi mi o ten konkretny przypadek, pare late temu trochę rozwiązywałem zadań tego typu i nigdy nie spotkałem się aby dla \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\) wynik po minimalizacji wyszedł taki sam.
To podziel tablicę 4x4 na połowę i wpisz w jedną połówkę 0, a w drugą 1 (albo podziel tablicę 4x4 na cztery kwadraty 2x2 i zero wpisz w lewy górny i prawy dolny kwadrat, a w pozostałe miejsca 1) i sprawdź czy minimalizowane funkcje będą różne.
retleh10 pisze:
28 mar 2020, o 09:58
Także pytam bo nie wiem czy gdzieś znowu nie popełniłem jakiegoś głupiego błędu.
Nie bardzo wiem o jakim błędzie piszesz. Tak na oko, to wyniku uzyskanego dla 0 nie da się przekształcić w wynik uzyskany dla 1.
Ostatnio zmieniony 31 mar 2020, o 09:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ