Wyznacz równania równowagi oraz oblicz reakcje w podporach

[Pyszczusia]

Siemanko, czy ktoś byłby w stanie pomóc, i opisać równania równowagi oraz pokazać jak należy obliczyć reakcje w podporach na przykładzie załączonej belki. Trafiło mi się coś takiego po długiej nieobecności na zaliczeniu, jestem totalnie w tym zielona a znikąd pomocy. Będę bardzo mocno wdzięczna za pomoc, i wytłumaczenie mi tego jak należy to rozpisać aby np w przyszłosci podobne zadanie zaliczyć. Mój poziom wiedzy na ten temat = 0, a wiem że nie przyda mi się to do życia, ale jakoś trzeba to zaliczyć.
Belka znajduje się tutaj:

[StudentIB]

1. Zaznaczenie na rysunku wypadkowych obciążeń ciągłych - są to siły przyłożone w ich środkach, tu o wartościach \(\displaystyle{ q \cdot l/3}\).
2. Oznaczenie reakcji podporowych - pionowa dla podpory przesuwnej, pozioma i pionowa dla podpory nieprzesuwnej.
3. Równania równowagi:

\(\displaystyle{ \sum{F_x}=0}\)
\(\displaystyle{ \sum{F_y}=0}\)
\(\displaystyle{ \sum{M_A}=0}\)

Gdzie \(\displaystyle{ M_A}\) jest momentem wzgl. dowolnie wybranego punktu \(\displaystyle{ A}\). Wypisanie sił w pierwszych 2 równaniach jest banalne - trzeba tylko pamiętać o znakach (\(\displaystyle{ +}\) dla sił skierowanych w górę, \(\displaystyle{ -}\) dla sił skierowanych w dół). Przy momentach dochodzi jeszcze pomnożenie każdej siły przez jej ramię (prostopadłe do linii działania siły) i określenie znaku na podstawie reguły prawej ręki. Jeśli linia działania siły przecina punkt, względem którego liczony jest moment to nie wywołuje ona w nim momentu.

Rozwiązanie tego układu równań pozwoli wyznaczyć reakcje.

[siwymech]

reakcje w belce obc ciagle.jpg (54.34 KiB) Przejrzano 1211 razy

Płaski dowolny( równoległy) układ sił
Trzeba znać pojęcia i mieć umiejętności dotyczące :
- więzów i ich reakcji
- rzutów siły na oś-osie układu współrzędnych
- momentów siły wzgl. punktu
-warunków analitycznych ( wykreślnych) równowagi dowolnego płaskiego układu sił.

1. Ujawniamy obciążenie belki. Rozpoznajemy, obciążenie ciągłe belki na długości \(\displaystyle{ l/3}\)
1A.Zastępujemy obciążenie ciągłe( obciążenie przypadające na podaną długość belki tj. \(\displaystyle{ l/3)}\) siłami skupionymi przyłożonymi w środku długości obciążenia ciągłego. Na rys punkty \(\displaystyle{ D i C}\)
1.B. Wartości sił skupionych
\(\displaystyle{ Q _{1}=q _{1} \cdot \frac{l}{3} = \frac{2P}{3} }\)
\(\displaystyle{ Q _{2}=q _{2} \cdot \frac{l}{3}=\frac{4P}{3} }\)
2. Rysujemy siły skupione.
Uwalniamy belkę od więzów, zastępując więzy- podpory reakcjami. Patrz rysunek punkty \(\displaystyle{ A i B}\)
3. Dla płaskiego układu sił wypisujemy trzy analityczne warunki równowagi i z wypisanych równań znajdujemy szukane wielkości.
\(\displaystyle{ \Sigma F _{x}=0 \Rightarrow R _{Ax}=0 }\), (1)
\(\displaystyle{ \Sigma F _{y}=0 \Rightarrow -Q _{1} +R _{A}+R _{By} -Q _{2}=0 , (2) }\)
/ Suma algebraiczna rzutów wszystkich sił na osie przyjętego układu odniesienia tj. \(\displaystyle{ x,y.}\)musi być równa zero. Zauważyć należy ,że belkę nie obciążają żadne czynne siły wzdłużne, stąd wartość składowej reakcji \(\displaystyle{ R _{Ax}=0 }\), a całkowita reakcja w p. B jest równa \(\displaystyle{ R _{B} = R _{By}, bo R _{B}= \sqrt{R ^{2} _{Ax}+R _{By} ^{2} } = \sqrt{0 ^{2}+R ^{2} _{By} } =R _{B} \quad }\)/
\(\displaystyle{ \Sigma M _{B}=0 \Rightarrow Q _{1} ( \frac{l}{2} + \frac{l}{6}) - R_{A} \frac{l}{3} -Q _{2} \cdot \frac{l}{6} =0 }\), (3)
/ Moment siły liczymy wzgl. dowolnego punktu(bieguna) na belce. Obrano za biegun p.B., aby ułatwić sobie rozw.
Przyjęto znak momentu siły jak pokazano na rysunku- zegar/

Dodano po 57 minutach 29 sekundach:
Korekta
Ramię od siły \(\displaystyle{ Q _{1} }\),( (odległość od punktu D do p.B)) powinno mieć wartość:\(\displaystyle{ ( \frac{l}{6}+ \frac{l}{3}) }\)