Met. Maxwella-Mohra, superpozycja
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 28 mar 2017, o 17:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 5 razy
Met. Maxwella-Mohra, superpozycja
Witam forumowiczów.
Mam problem ze zrozumieniem części tego przykładu, mam na myśli wykres momentów dla obciążenia ciągłego. Nie wiem skąd się bierze ta wartość 1\2 . Próbowałem już chyba wszystkiego...
Mam problem ze zrozumieniem części tego przykładu, mam na myśli wykres momentów dla obciążenia ciągłego. Nie wiem skąd się bierze ta wartość 1\2 . Próbowałem już chyba wszystkiego...
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 9 kwie 2017, o 16:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radomsko
- Pomógł: 5 razy
Re: Met. Maxwella-Mohra, superpozycja
Znaczy to, o co pytasz - o ile dobrze zidentyfikowałem Twój problem - nie jest elementem metody Maxwella-Mohra, ale w ogóle układania równania momentów gnących.
No po prostu musisz pokojarzyć dwa fakty:
1. moment to siła razy ramię
2. wypadkowa w obciążeniu ciągłym (prostokątnym!) znajduje się na połowie długości tego obciążenia.
W przypadku obciążenia trójkątnego będzie jeszcze ciekawiej, bo będzie 1/6 zamiast 1/2 (i trzecia potęga)
No po prostu musisz pokojarzyć dwa fakty:
1. moment to siła razy ramię
2. wypadkowa w obciążeniu ciągłym (prostokątnym!) znajduje się na połowie długości tego obciążenia.
W przypadku obciążenia trójkątnego będzie jeszcze ciekawiej, bo będzie 1/6 zamiast 1/2 (i trzecia potęga)
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 28 mar 2017, o 17:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 5 razy
Re: Met. Maxwella-Mohra, superpozycja
Może źle to określiłem, nie wiem które siły mam użyć do obliczenia tej 1/2 na wykresie od obciążenia ciągłego.
Zakładam momenty prawoskrętne jako ujemne.
Jedynie wychodzi mi ta 1/2 jeżeli wezmę wszystkie siły idąc od lewej strony tzn. moment w pkt. A, wyliczoną siłę Ray=1/2 skierowaną do dołu oraz siłę 2ql z obciążenia ciągłego.
Skoro wyliczam wykres momentów dla obciążenia ciągłego nie powinienem wziąć siły tylko z tego wykresu ? Tj. 2ql*1/2l, co daje mi 1ql^2.
Bo skoro później rysuję oddzielnie wykres dla momentu z punktu A, to chyba nie powinienem brać tego momentu do wyliczenia wykresu momentów dla obciążenia ciągłego.
Czy się mylę ?
Zakładam momenty prawoskrętne jako ujemne.
Jedynie wychodzi mi ta 1/2 jeżeli wezmę wszystkie siły idąc od lewej strony tzn. moment w pkt. A, wyliczoną siłę Ray=1/2 skierowaną do dołu oraz siłę 2ql z obciążenia ciągłego.
Skoro wyliczam wykres momentów dla obciążenia ciągłego nie powinienem wziąć siły tylko z tego wykresu ? Tj. 2ql*1/2l, co daje mi 1ql^2.
Bo skoro później rysuję oddzielnie wykres dla momentu z punktu A, to chyba nie powinienem brać tego momentu do wyliczenia wykresu momentów dla obciążenia ciągłego.
Czy się mylę ?
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 9 kwie 2017, o 16:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radomsko
- Pomógł: 5 razy
Re: Met. Maxwella-Mohra, superpozycja
Nie bardzo rozumiem ostatniego posta - może narysuj, co miałeś na myśli. Co do ujemnych czy dodatnich, to ujemne są te, gdy belka się "smuci" a dodatnie gdy "się uśmiecha" - a układając wykres czy wypisując funkcję Mg bierzemy pod uwagę momenty tylko z jednej (wybranej) strony - czyli od lewej do prawej albo od prawej do lewej.
Momenty pochodzące od obciążeń ciągłych i sił skupionych, bez względu na to, od której strony liczymy są "+" gdy siła idzie w górę a "-" gdy w dół. natomiast w przypadku momentów skupionych, idąc od lewej do prawej momenty kręcące w prawo dajemy "+" a w lewo "-" (odwrotnie niż w "statycznej umowie") a gdy od prawej do lewej, to jest zgodnie ze "statyczną umową").
Gdy obciążenie ciągłe się już skończy, to oczywiście przestajemy je widzieć a widzimy tylko wypadkową - jedynie w metodzie Clebscha musimy je widzieć do samego końca - i dlatego dodajemy wtedy "antyobciążenie"
Momenty pochodzące od obciążeń ciągłych i sił skupionych, bez względu na to, od której strony liczymy są "+" gdy siła idzie w górę a "-" gdy w dół. natomiast w przypadku momentów skupionych, idąc od lewej do prawej momenty kręcące w prawo dajemy "+" a w lewo "-" (odwrotnie niż w "statycznej umowie") a gdy od prawej do lewej, to jest zgodnie ze "statyczną umową").
Gdy obciążenie ciągłe się już skończy, to oczywiście przestajemy je widzieć a widzimy tylko wypadkową - jedynie w metodzie Clebscha musimy je widzieć do samego końca - i dlatego dodajemy wtedy "antyobciążenie"
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 28 mar 2017, o 17:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 5 razy
Re: Met. Maxwella-Mohra, superpozycja
Chyba nie wytłumaczę tego na rysunku...Może spróbuję inaczej.
Wrzuciłem belkę i pod spodem narysowane 3 wykresy momentów tak jak dla metody superpozycji.
2 i 3 wykres momentów doskonale rozumiem, co skąd się bierze i dlaczego tak to wygląda a nie inaczej.
Do narysowania 2 wykresu biorę pod uwagę tylko moment, OK.
Do narysowania 3 wykresu biorę pod uwagę przyłożoną siłę na końcu belki, OK.
Za to do narysowania 1 wykresu ( od obciążenia ciągłego )które siły mam wziąć by wyliczyć tą 1/2 ?
Liczyć momenty umiem, i wiem, że od lewej do prawej lub od prawej do lewej, ale czy nie jest błędem brać pod uwagę siły użyte do rysowania tych pozostałych wykresów ?
Wrzuciłem belkę i pod spodem narysowane 3 wykresy momentów tak jak dla metody superpozycji.
2 i 3 wykres momentów doskonale rozumiem, co skąd się bierze i dlaczego tak to wygląda a nie inaczej.
Do narysowania 2 wykresu biorę pod uwagę tylko moment, OK.
Do narysowania 3 wykresu biorę pod uwagę przyłożoną siłę na końcu belki, OK.
Za to do narysowania 1 wykresu ( od obciążenia ciągłego )które siły mam wziąć by wyliczyć tą 1/2 ?
Liczyć momenty umiem, i wiem, że od lewej do prawej lub od prawej do lewej, ale czy nie jest błędem brać pod uwagę siły użyte do rysowania tych pozostałych wykresów ?
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 9 kwie 2017, o 16:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radomsko
- Pomógł: 5 razy
Re: Met. Maxwella-Mohra, superpozycja
W przypadku każdego z wykresów biorę pod uwagę tylko te siły, które sobie założyłem, że uwzględnię w danym wykresie. Sporządzając wykres nr 1 "widzę" tylko obciążenie ciągłe - i naturalnie pochodzące od niego reakcje. Sporządzając drugi wykres widzę tylko moment skupiony i pochodzące od niego reakcje i sporządzając wykres trzeci widzę tylko siłę skupioną i pochodzące od niej reakcje.
Tak więc oczywiście nie można robiąc np. wykres nr 1 używać jakichkolwiek innych sił niż obciążenia ciągłego i reakcji \(\displaystyle{ V_A}\) oraz \(\displaystyle{ V_B}\) obliczonych tak, jak gdyby obciążenie ciągłe było jedyną siłą działającą na belkę.
Potem, dla sporządzenia wykresu nr 2 od nowa wyliczasz reakcje \(\displaystyle{ V_A}\) i \(\displaystyle{ V_B}\) tak, jak gdyby na belkę działał tylko i wyłącznie moment. Będą to oczywiście reakcje o zupełnie innych wartościach, niż wyliczone w pkt. 1. I analogiczne pkt. 3.
Po prostu - korzystając z zasady superpozycji "rozkładasz" jedną belkę na trzy belki w taki sposób, że jeśli te belki dodasz (siły oraz pochodzące od nich reakcje), otrzymasz w sumie belkę wyjściową.
Tak więc oczywiście nie można robiąc np. wykres nr 1 używać jakichkolwiek innych sił niż obciążenia ciągłego i reakcji \(\displaystyle{ V_A}\) oraz \(\displaystyle{ V_B}\) obliczonych tak, jak gdyby obciążenie ciągłe było jedyną siłą działającą na belkę.
Potem, dla sporządzenia wykresu nr 2 od nowa wyliczasz reakcje \(\displaystyle{ V_A}\) i \(\displaystyle{ V_B}\) tak, jak gdyby na belkę działał tylko i wyłącznie moment. Będą to oczywiście reakcje o zupełnie innych wartościach, niż wyliczone w pkt. 1. I analogiczne pkt. 3.
Po prostu - korzystając z zasady superpozycji "rozkładasz" jedną belkę na trzy belki w taki sposób, że jeśli te belki dodasz (siły oraz pochodzące od nich reakcje), otrzymasz w sumie belkę wyjściową.
-
- Użytkownik
- Posty: 618
- Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 48 razy
Re: Met. Maxwella-Mohra, superpozycja
Najlepiej po prostu rozpisz sobie tą belkę z samym obciążeniem ciągłym. Podpowiem, że reakcje powinny wyjść:
\(\displaystyle{ V_{A}=\frac{3qL}{2}}\)
\(\displaystyle{ V_{B}=\frac{qL}{2}}\)
Natomiast równanie momentów gnących w pierwszym przedziale (\(\displaystyle{ 0 \le x_{1} \le L}\)) będzie miało postać:
\(\displaystyle{ M(x_{1})=\frac{3qL}{2} \cdot x_{1} - 2q x_{1} \cdot \frac{x_{1}}{2}}\)
Po podstawieniu \(\displaystyle{ x_{1}=L}\) otrzymamy dla interesującego Cię punktu:
\(\displaystyle{ M(L)=\frac{qL^{2}}{2}}\)
Powinno się zgadzać, ale możesz sprawdzić na jakichś przykładowych wartościach.
\(\displaystyle{ V_{A}=\frac{3qL}{2}}\)
\(\displaystyle{ V_{B}=\frac{qL}{2}}\)
Natomiast równanie momentów gnących w pierwszym przedziale (\(\displaystyle{ 0 \le x_{1} \le L}\)) będzie miało postać:
\(\displaystyle{ M(x_{1})=\frac{3qL}{2} \cdot x_{1} - 2q x_{1} \cdot \frac{x_{1}}{2}}\)
Po podstawieniu \(\displaystyle{ x_{1}=L}\) otrzymamy dla interesującego Cię punktu:
\(\displaystyle{ M(L)=\frac{qL^{2}}{2}}\)
Powinno się zgadzać, ale możesz sprawdzić na jakichś przykładowych wartościach.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 28 mar 2017, o 17:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 5 razy
Re: Met. Maxwella-Mohra, superpozycja
[...]
Możecie sprawdzić czy poprawnie wykonałem zadanie ? Wykładowca twierdzi, że źle narysowałem wykresy momentów i ten od ugięcia. Idę do niego jutro, a nie wiem gdzie popełniłem błąd. Próbowałem rozbijać belkę tak jak w załączonym linku i również liczyłem momenty bez rozbijania belki, wychodzi mi tak samo.
Możecie sprawdzić czy poprawnie wykonałem zadanie ? Wykładowca twierdzi, że źle narysowałem wykresy momentów i ten od ugięcia. Idę do niego jutro, a nie wiem gdzie popełniłem błąd. Próbowałem rozbijać belkę tak jak w załączonym linku i również liczyłem momenty bez rozbijania belki, wychodzi mi tak samo.
Ostatnio zmieniony 17 lut 2020, o 20:14 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.
Powód: Obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.
-
- Użytkownik
- Posty: 618
- Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 48 razy
Re: Met. Maxwella-Mohra, superpozycja
Tak powinny wyglądać wykresy dla tej belki ze wszystkimi obciążeniami:
Podstawiłem przypadkowe wartości pod zmienne, ale kształt wykresów będzie taki sam.
Policzyłem to korzystając z internetowego kalkulatora belek Beam Guru.
Kod: Zaznacz cały
https://imgur.com/KEJW9mC
Podstawiłem przypadkowe wartości pod zmienne, ale kształt wykresów będzie taki sam.
Policzyłem to korzystając z internetowego kalkulatora belek Beam Guru.