Wyznacz siły w prętach kratownicy metodą analityczną.

[zad-15]

1.Wyznacz siły w prętach kratownicy metodą analityczną i przeprowadź analizę obliczeń.
2.Wyznacz siły w prętach kratownicy dowolną metodą numeryczną i porównaj wyniki z metodą analityczną.

[kruszewski]

To albo bardzo podobne zadanie było już rozwiązywane na forum. Przeszukaj, hasło kratownica, autor siwymech

[zad-15]

Nie mogę tego znaleźć tam.

[kruszewski]

W takim razie czego Kolega oczekuje od forumowiczów?
Rozwiązania? Jak tak to pewnie bez pokazania własnych wysiłków i "miejsca" utnięcia nie obejdzie się.
Proszę okazać tu te wysiłki i ich efekty.

[siwymech]

Żeby choć trochę pomóc- zachęcić...

1.Rysujemy kratownicę płaską!
2. Oznaczamy węzły:I,II,III...X, pręty: 1, 2, 3...17
2. Sprawdzamy jej statyczną wyznaczalność (zalężność między liczbą prętów-\(\displaystyle{ p}\), a liczbą węzłow-\(\displaystyle{ w}\) z warunku:
\(\displaystyle{ p=2w-3= 2 \cdot 10-3=17}\)
3. Obieramy prostokatny układ współrzędnych
4. Wyznaczamy reakcje z analitycznego warunku równowagi dla dowol. płaskiego układu sił.
- w węźle I podpora stała- nieznany kierunek reakcji stąd rozkład na dwie składowe
- w węźle B podpora ruchoma- znany kierunek reakcji
.................................................................
\(\displaystyle{ \Sigma F _{x}=R _{Ax}-P _{3}=0}\)
\(\displaystyle{ \Sigma F _{y}=R _{Ay}-P _{1}-P _{2}+R _{B}=0}\)
\(\displaystyle{ \Sigma M _{A}=-P _{1} \cdot a- -P _{2} \cdot a+P _{3} \cdot b+R _{b} \cdot 4a=0}\)
Poprawność obl. reakcji spr. z równania:
\(\displaystyle{ \Sigma M _{B}=-R _{ay} \cdot 4 a+ P _{1} \cdot 3a+P _{2} \cdot a+P_{3} \cdot b=0}\)
................................................
5.Metoda Rittera- przecięcie przez trzy pręty(6,7,8), które nie mogą wychodzić z jednego węzła!
6. Jedną część krat. odrzucamy( na rys. prawą!)
7.Zakładamy, że przecięte pręty są rozcigane( zwroty od węzła)
8. Dla tych trzech sił i pozostałych sił zewnętrznych układamy trzy analityczne warunki równowagi:

\(\displaystyle{ \Sigma M _{01}=S _{8} \cdot b- R _{Ay} \cdot a+R _{Ax} \cdot b=0}\)
\(\displaystyle{ \Sigma M _{02}=-S _{6} \cdot b- R _{Ay} \cdot 2a+ P _{1} \cdot a =0}\)
\(\displaystyle{ \Sigma F _{x}=R _{Ax}+S _{7} \cdot \cos \alpha +S _{6}+S _{8} =0}\)
Uwaga
Jeśli któraś ze znalezionych sił będzie miała znak minus, to znaczy, że pręt jest ściskany!
-----------------------------------------------------------------------------------------
Metoda wydzielania węzłow- określamy siły w oparciu o analityczny warunek równowagi sił zbieżnych
Wyodrębnić kolejno węzły, oznaczajac kierunki i zwroty działających na nie sił
Rozpoczynamy od węzła, w którym zbiegają sie dwie siły, na rys. węzeł I.
Zwroty sił w prętach zakładamy tak, aby były rozciągane.
Węzeł I:
\(\displaystyle{ \Sigma F _{x}=R _{Ax}+S _{4} =0}\)
\(\displaystyle{ \Sigma F _{y}=R _{Ay}+S _{1} =0}\)

Uwaga
Jeśli obliczona wartość siły będzie ze znakiem minus, oznacza to, że mylnie założono zwrot siły na rys. Zmieniamy go na rysunku na przeciwny!
/ Na rys. przedstawiono zamknięty wielobok sił dla węzła I- wykreślny warunek równowagi/
Jeżeli na wyodrębniony węzeł działają więcej niż dwie siły, przechodzimy do węzła następnego. Warunki równowagi dla pominiętego wezła wypiszemy, gdy będą nań działać tylko dwie siły nieznane co do wartości i zwrotu.