Mechanika Techniczna - Projekt

[glo_ry95]

Witam serdecznie
Mam pewien problem z rozwiazaniem tego zadania, a chciałabym sie nauczyć toku postępowania w przypadku takich zadan. Gdyby ktoś w wolnej chwili mógł pomóc mi rozwiązać, bede bardzo wdzięczna

Link do zadania

[kruszewski]

Proszę pokazać własne wysiłki.
Warto też napisać tekst zadania bo słowo pisane mobilizuje do analizy opisywanego problemu.

[glo_ry95]

Nie bylo tekstu do zadania.
Skrot Sz okresla szukane i to jest to co trzeba znalezc.
Jak powiedzialam chcialam sie nauczyc dobrego toku postepowania, niestety sa to moje drugie zajecia i nic nie łapie na Nich

[StudentIB]

Przede wszystkim autorka powinna dokładniej określić czego dotyczy zadanie (również w temacie posta). Tutaj najwyraźniej mamy do czynienia z typowym przykładem z rozciągania/ściskania prętów.

Moja rada jest taka - to jest zadanie charakterystyczne raczej dla wytrzymałości materiałów i dlatego przykładów najlepiej szukać w literaturze do tego przedmiotu. Chociażby podręczniki Ostwalda, Zielnicy czy Niezgodzińskich.

[kruszewski]

"Nie bylo tekstu do zadania." pisze Autorka listu.
Czyżby Autorka odpisała "treść" z tablicy a nie zapisała wypowiedzianej?

Najpewniej treść zadania była wypowiedziana podczas "ekspozycji" rysunku na tablicy lub ekranie.
Rysunek sugeruje zadanie "na obliczanie" niezbędnego przekroju poprzecznego najbardziej wytężonej części rozciąganego pręta i obliczenie długości dla tak obciążonego pręta
o trzech odcinkach jednakowej długości \(\displaystyle{ \ l}\) i przekrojach kwadratowych o bokach równych odpowiednio \(\displaystyle{ a, \sqrt{2} a \ i \ \sqrt{3} a}\) .
Czy tak?

Ale wymagają objaśnienia znaczenia strzałek w skrajnych odcinkach i powodu ich przeciwnych zwrotów,
oraz \(\displaystyle{ p}\) w ułamku: \(\displaystyle{ p= \frac{P}{l}}\)

[siwymech]

Ćwiczenie rachunkowe tradycyjne " stare" cytując znanego klasyka ...
........................................................................................................
Należy określić siły wewnętrzne - normalne \(\displaystyle{ (N)}\) w przekrojach pręta oraz jego wymiary dla podanego dopuszczalnego naprężenia( materiału).
Pręt zamocowano jak na rysunku i obciążono w wybranych przekrojach równomiernie obciążeniem ciągłym( stąd strzałki w osi pręta)- \(\displaystyle{ p[N/m]= \frac{P}{l}}\).
.........................................................

1. Wyznaczenie sił normalnych metodą sumowania (jeden ze sposobów) wszystkich sił zewnętrznych znajdujących się po jednej ( prawej lub lewej) stronie myślowego przekroju.
1.1 Dzielimy pręt na trzy przedziały, w których siły normalne: \(\displaystyle{ N _{1}(x), N _{2}(x) , N _{3}(x)}\) opiszemy wzorami,
1.2 Przyjmujemy oś odniesienia-kierunek osi pokrywa się z osią symetrii pręta, zwrot osi \(\displaystyle{ x}\) w prawo( znak +).
1.3 Zmienna \(\displaystyle{ x}\) określona jest w poszczególnych przedziałach:1,2,3 jak na rysunku.
1.4. Obciążenie ciągłe -równomierne w przedziałach 1 i 2 jest równe;
\(\displaystyle{ p= \frac{P[N]}{l[m]}}\)
Wypadkowa siła od obc. ciągłego:
\(\displaystyle{ P=p \cdot l}\), N
1.4. Na rysunku zaznaczono wybrany przekrój w pierwszym przedziale w odległości \(\displaystyle{ x}\) od miejsca utwierdzenia.
Sumujemy wszystkie siły zewnętrzne znajdujące się po prawej stronie (p) myślowego przekroju( nie musimy wyznaczać reakcji).
- w pierwszym przedziale siła normalna jest równa:
\(\displaystyle{ N ^{(p)} _{1} =p \cdot l-p \cdot l=0}\)
- w drugim przedziale
\(\displaystyle{ N ^{(p)} _{2} =p \cdot l}\)
- w trzecim przedziale: \(\displaystyle{ 2l \le x \le 3l}\)
\(\displaystyle{ N ^{(p)} _{3} =p(3l-x)=0}\)
Dla \(\displaystyle{ x=2l}\);
\(\displaystyle{ N ^{(p)} _{3}=p(3l-2l)=p \cdot l}\)
Dla \(\displaystyle{ x=3l}\);
\(\displaystyle{ N ^{(p)} _{3}=0}\)
............................................
2.Określenie wymiaru \(\displaystyle{ a}\) z warunku wytrz.
\(\displaystyle{ \sigma _{2}= \frac{P}{2a ^{2} } \le k _{r}}\)
Ale:
\(\displaystyle{ P=p \cdot l}\)
2.1. Poprzeczne pole przekroju:
\(\displaystyle{ a ^{2} \ge \frac{p \cdot l}{2kr}}\)
Teraz wartość boku przekroju;
\(\displaystyle{ a \ge \sqrt{ \frac{p \cdot l}{2k _{r} } }}\)
3.Wartość reakcji \(\displaystyle{ R}\) w utwierdzeniu wyznaczamy z równania statyki- tw. o sumie rzutów na oś.
\(\displaystyle{ \Sigma P _{x}=0 \Rightarrow -R- p \cdot l+p \cdot l=0}\)
--------------------------------------------------------------------------
P.S.
Na wykładach - ćwiczeniach powinny być przedstawione sposoby wyznaczania sił wewnętrznych- normalnych na przykładach obc. pręta.

[kruszewski]

Najbardziej wytężony jest przekrój najcieńszego stopnia w odległości \(\displaystyle{ 2l}\) od utwierdzenia, w przekroju zmiany średnicy ( i nie z powodu jej zmiany i karbu, którego w zadaniu nie uwzględnia się)
Zatem :

\(\displaystyle{ \sigma _3 = \frac{pl}{a^2} \le k_r}\)

stąd \(\displaystyle{ a \ge \sqrt{ \frac{pl}{k_r} }}\)

Szkice wykresów siły normalnej i naprężeń w przekrojach pręta.