Kratownice - pytanie dot. metody równoważenia węzłów

Konstrukcje inżynierskie: kratownice, belki, ramy i inne.
StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 618
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 48 razy

Kratownice - pytanie dot. metody równoważenia węzłów

Post autor: StudentIB »

Witam,

zastanawia mnie jedna kwestia w rozwiązywaniu kratownic metodą równoważenia węzłów. Otóż jeśli przyjmiemy założenie, że wszystkie pręty są rozciągane, ale z równań równowagi dla jednego węzła wyjdzie nam ujemna siła w którymś pręcie (np. \(\displaystyle{ S_{3}=-10 \ kN}\)) to co należy zrobić z tą siłą przechodząc do kolejnego węzła, w którym znajduje się drugi koniec tego samego pręta (numer 3) ? Spotkałem się z tłumaczeniem, że rozrysowując siły w kolejnym węźle powinno się narysować tę siłę z przeciwnym zwrotem (jako ściskającą), czyli zgodnie z tym co wyszło w poprzednim węźle. I pisząc równania równowagi postawić przy niej znak taki jak wynika z poprawionego zwrotu dla przyjętego układu współrzędnych. Czy rzeczywiście jest to konieczne ? A może nie trzeba tego robić i wystarczy narysować kolejny węzeł ze wszystkimi siła rozciągającymi, ale uwzględnić w równaniach równowagi znak wynikający z obliczeń dla poprzedniego węzła ?

Dla jasności przedstawiłem obie wersje na schemacie:

Kod: Zaznacz cały

https://imgur.com/ezQ0ptE


Który wariant jest poprawny ? Pierwszy ( \(\displaystyle{ \sum F_{x}=S_{3}...}\)) czy drugi (\(\displaystyle{ \sum F_{x}=-S_{3}...}\)) ?
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Kratownice - pytanie dot. metody równoważenia węzłów

Post autor: kruszewski »

Warto może dla przekonania się o równoważeniu się sił zbigających się w węźle, sprawdzić ten warunek w obu przypadkach.
Niespełnianie tego warunku wywołuje ruch węzła.
StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 618
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 48 razy

Re: Kratownice - pytanie dot. metody równoważenia węzłów

Post autor: StudentIB »

To dobry pomysł. Sprawdziłem, że cofając się do równań równowagi dla danego węzła, po wyznaczeniu sił w prętach, trzeba użyć znaków zgodnych z tym jak ta siła faktycznie działa (ściska czy rozciąga), czyli trzeba poprawić schemat sił działających na ten węzeł. Ale wydaje się, że nie ma to wpływu na poprawność wyników dla kolejnych węzłów.

Przykład:

wyszło mi dla węzła C, że siła \(\displaystyle{ S_{3}=-10}\). Przechodzę do węzła D gdzie też jest pręt nr 3. I teraz:
- wariant 1: siłę \(\displaystyle{ S_{3}}\) rysuję poprawnie - jako ściskającą, wtedy do równania równowagi wstawiam ją z plusem, bo działa zgodnie ze zwrotem osi \(\displaystyle{ x}\) (pomijam znak przy wartości tej siły liczonej w węźle C, bo on już jest nieaktualny po poprawieniu zwrotu siły)
- wariant 2: siłę \(\displaystyle{ S_{3}}\) rysuję "niepoprawnie", czyli jako rozciągającą, wtedy do równania równowagi wstawiam ją z minusem, bo działa przeciwnie do zwrotu osi \(\displaystyle{ x}\). Ale uwzględniam też minus przy wartości tej siły liczonej w węźle C. Finalnie więc wychodzi \(\displaystyle{ -(-S_{3})=S_{3}}\) a zatem nie ma różnicy w wynikach

Wygląda więc na to, że poprawianie zwrotu siły jest konieczne tylko jeśli chcemy wrócić do równania równowagi. Nie można jedynie zrobić tak, że do równania równowagi w nowym węźle wstawi się siłę ze znakiem wynikającym tylko z niepoprawionego schematu, bez uwzględniania znaku przy wartości wyliczonej w poprzednim węźle.

Czy to się zgadza ?
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Kratownice - pytanie dot. metody równoważenia węzłów

Post autor: kruszewski »

Niech węzeł \(\displaystyle{ A}\) będzie obciążony siłami w nim zbieżnymi tak, że siła w pręcie \(\displaystyle{ s}\) jest \(\displaystyle{ \vec{S_A}}\) o zwrocie "do węzła \(\displaystyle{ B}\)" co należy rozumieć tak:
Węzeł \(\displaystyle{ A}\) prętem \(\displaystyle{ s}\) działa na węzeł \(\displaystyle{ B}\) siłą \(\displaystyle{ S_A}\) .
Węzeł \(\displaystyle{ B}\) odpowiada na to działanie siłą w pręcie \(\displaystyle{ s}\) równą lecz przeciwnie skierowaną niż działająca nań ze strony węzła
\(\displaystyle{ A }\) siła \(\displaystyle{ S_A}\) .
Równowaga sił działających na pręt \(\displaystyle{ s}\) pociąga za sobą informację napisaną językiem matematyki:
\(\displaystyle{ S_A + S_B = 0}\)
Załączniki
Zwrot siły w pręcie.png
StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 618
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 48 razy

Re: Kratownice - pytanie dot. metody równoważenia węzłów

Post autor: StudentIB »

A nie powinno być \(\displaystyle{ S_{A}-S_{B}=0}\) skoro te siły mają przeciwne zwroty ?
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Kratownice - pytanie dot. metody równoważenia węzłów

Post autor: kruszewski »

Nie, bo o tym, że siły te mają przeciwne zwroty dowiadujemy się po przyrównaniu ich do siebie, czyli wtedy,
kiedy informację o nich zapiszemy tak:
\(\displaystyle{ S_A = - S_B}\)
Znając wcześniej zwrot jednej z nich, z innego równania, określimy zwrot drugiej.
ODPOWIEDZ