Met. Maxwella-Mohra, superpozycja

Konstrukcje inżynierskie: kratownice, belki, ramy i inne.
ravendil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 28 mar 2017, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 5 razy

Met. Maxwella-Mohra, superpozycja

Post autor: ravendil » 12 lut 2020, o 10:51

Witam forumowiczów.
Mam problem ze zrozumieniem części tego przykładu, mam na myśli wykres momentów dla obciążenia ciągłego. Nie wiem skąd się bierze ta wartość 1\2 . Próbowałem już chyba wszystkiego...


https://zapodaj.net/8bc8252f21c74.png.html
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

sdd1975
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 9 kwie 2017, o 16:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radomsko
Pomógł: 4 razy

Re: Met. Maxwella-Mohra, superpozycja

Post autor: sdd1975 » 12 lut 2020, o 14:04

Znaczy to, o co pytasz - o ile dobrze zidentyfikowałem Twój problem - nie jest elementem metody Maxwella-Mohra, ale w ogóle układania równania momentów gnących.

No po prostu musisz pokojarzyć dwa fakty:

1. moment to siła razy ramię
2. wypadkowa w obciążeniu ciągłym (prostokątnym!) znajduje się na połowie długości tego obciążenia.

W przypadku obciążenia trójkątnego będzie jeszcze ciekawiej, bo będzie 1/6 zamiast 1/2 (i trzecia potęga) :)

ravendil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 28 mar 2017, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 5 razy

Re: Met. Maxwella-Mohra, superpozycja

Post autor: ravendil » 12 lut 2020, o 16:07

Może źle to określiłem, nie wiem które siły mam użyć do obliczenia tej 1/2 na wykresie od obciążenia ciągłego.

Zakładam momenty prawoskrętne jako ujemne.

Jedynie wychodzi mi ta 1/2 jeżeli wezmę wszystkie siły idąc od lewej strony tzn. moment w pkt. A, wyliczoną siłę Ray=1/2 skierowaną do dołu oraz siłę 2ql z obciążenia ciągłego.

Skoro wyliczam wykres momentów dla obciążenia ciągłego nie powinienem wziąć siły tylko z tego wykresu ? Tj. 2ql*1/2l, co daje mi 1ql^2.

Bo skoro później rysuję oddzielnie wykres dla momentu z punktu A, to chyba nie powinienem brać tego momentu do wyliczenia wykresu momentów dla obciążenia ciągłego.

Czy się mylę ?

sdd1975
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 9 kwie 2017, o 16:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radomsko
Pomógł: 4 razy

Re: Met. Maxwella-Mohra, superpozycja

Post autor: sdd1975 » 12 lut 2020, o 16:24

Nie bardzo rozumiem ostatniego posta - może narysuj, co miałeś na myśli. Co do ujemnych czy dodatnich, to ujemne są te, gdy belka się "smuci" a dodatnie gdy "się uśmiecha" - a układając wykres czy wypisując funkcję Mg bierzemy pod uwagę momenty tylko z jednej (wybranej) strony - czyli od lewej do prawej albo od prawej do lewej.

Momenty pochodzące od obciążeń ciągłych i sił skupionych, bez względu na to, od której strony liczymy są "+" gdy siła idzie w górę a "-" gdy w dół. natomiast w przypadku momentów skupionych, idąc od lewej do prawej momenty kręcące w prawo dajemy "+" a w lewo "-" (odwrotnie niż w "statycznej umowie") a gdy od prawej do lewej, to jest zgodnie ze "statyczną umową").

Gdy obciążenie ciągłe się już skończy, to oczywiście przestajemy je widzieć a widzimy tylko wypadkową - jedynie w metodzie Clebscha musimy je widzieć do samego końca - i dlatego dodajemy wtedy "antyobciążenie" ;)

ravendil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 28 mar 2017, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 5 razy

Re: Met. Maxwella-Mohra, superpozycja

Post autor: ravendil » 12 lut 2020, o 16:44

Chyba nie wytłumaczę tego na rysunku...Może spróbuję inaczej.

Wrzuciłem belkę i pod spodem narysowane 3 wykresy momentów tak jak dla metody superpozycji.

2 i 3 wykres momentów doskonale rozumiem, co skąd się bierze i dlaczego tak to wygląda a nie inaczej.
Do narysowania 2 wykresu biorę pod uwagę tylko moment, OK.
Do narysowania 3 wykresu biorę pod uwagę przyłożoną siłę na końcu belki, OK.

Za to do narysowania 1 wykresu ( od obciążenia ciągłego )które siły mam wziąć by wyliczyć tą 1/2 ?
Liczyć momenty umiem, i wiem, że od lewej do prawej lub od prawej do lewej, ale czy nie jest błędem brać pod uwagę siły użyte do rysowania tych pozostałych wykresów ?

sdd1975
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 9 kwie 2017, o 16:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radomsko
Pomógł: 4 razy

Re: Met. Maxwella-Mohra, superpozycja

Post autor: sdd1975 » 12 lut 2020, o 18:50

W przypadku każdego z wykresów biorę pod uwagę tylko te siły, które sobie założyłem, że uwzględnię w danym wykresie. Sporządzając wykres nr 1 "widzę" tylko obciążenie ciągłe - i naturalnie pochodzące od niego reakcje. Sporządzając drugi wykres widzę tylko moment skupiony i pochodzące od niego reakcje i sporządzając wykres trzeci widzę tylko siłę skupioną i pochodzące od niej reakcje.
Tak więc oczywiście nie można robiąc np. wykres nr 1 używać jakichkolwiek innych sił niż obciążenia ciągłego i reakcji \(\displaystyle{ V_A}\) oraz \(\displaystyle{ V_B}\) obliczonych tak, jak gdyby obciążenie ciągłe było jedyną siłą działającą na belkę.

Potem, dla sporządzenia wykresu nr 2 od nowa wyliczasz reakcje \(\displaystyle{ V_A}\) i \(\displaystyle{ V_B}\) tak, jak gdyby na belkę działał tylko i wyłącznie moment. Będą to oczywiście reakcje o zupełnie innych wartościach, niż wyliczone w pkt. 1. I analogiczne pkt. 3.

Po prostu - korzystając z zasady superpozycji "rozkładasz" jedną belkę na trzy belki w taki sposób, że jeśli te belki dodasz (siły oraz pochodzące od nich reakcje), otrzymasz w sumie belkę wyjściową.

StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 364
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 28 razy

Re: Met. Maxwella-Mohra, superpozycja

Post autor: StudentIB » 12 lut 2020, o 19:30

Najlepiej po prostu rozpisz sobie tą belkę z samym obciążeniem ciągłym. Podpowiem, że reakcje powinny wyjść:

\(\displaystyle{ V_{A}=\frac{3qL}{2}}\)

\(\displaystyle{ V_{B}=\frac{qL}{2}}\)

Natomiast równanie momentów gnących w pierwszym przedziale (\(\displaystyle{ 0 \le x_{1} \le L}\)) będzie miało postać:

\(\displaystyle{ M(x_{1})=\frac{3qL}{2} \cdot x_{1} - 2q x_{1} \cdot \frac{x_{1}}{2}}\)

Po podstawieniu \(\displaystyle{ x_{1}=L}\) otrzymamy dla interesującego Cię punktu:

\(\displaystyle{ M(L)=\frac{qL^{2}}{2}}\)

Powinno się zgadzać, ale możesz sprawdzić na jakichś przykładowych wartościach.

ravendil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 28 mar 2017, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 5 razy

Re: Met. Maxwella-Mohra, superpozycja

Post autor: ravendil » 12 lut 2020, o 20:09

Dziękuję za pomoc, właśnie o to pytałem :)

ravendil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 28 mar 2017, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 5 razy

Re: Met. Maxwella-Mohra, superpozycja

Post autor: ravendil » 17 lut 2020, o 18:36

[...]

Możecie sprawdzić czy poprawnie wykonałem zadanie ? Wykładowca twierdzi, że źle narysowałem wykresy momentów i ten od ugięcia. Idę do niego jutro, a nie wiem gdzie popełniłem błąd. Próbowałem rozbijać belkę tak jak w załączonym linku i również liczyłem momenty bez rozbijania belki, wychodzi mi tak samo.
Ostatnio zmieniony 17 lut 2020, o 20:14 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.

StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 364
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 28 razy

Re: Met. Maxwella-Mohra, superpozycja

Post autor: StudentIB » 17 lut 2020, o 19:08

Tak powinny wyglądać wykresy dla tej belki ze wszystkimi obciążeniami:

https://imgur.com/KEJW9mC

Podstawiłem przypadkowe wartości pod zmienne, ale kształt wykresów będzie taki sam.

Policzyłem to korzystając z internetowego kalkulatora belek Beam Guru.

ravendil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 28 mar 2017, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 5 razy

Re: Met. Maxwella-Mohra, superpozycja

Post autor: ravendil » 17 lut 2020, o 19:30

Już wiem co robiłem źle, dzięki.

ODPOWIEDZ