Środek ciężkości powłoki połowy czaszy kulistej

[StudentIB]

Witam,

odświeżam sobie temat środków ciężkości i w zbiorze Misiaka natrafiłem na przykład z obliczaniem środka ciężkości powłoki połowy czaszy kulistej. Jest tam wykorzystywana metoda analityczna. Zaczyna się od zapisania wzoru na powierzchnię elementarnego pasa kulistego, z czym nie mam problemu. Ale dalej jest podany wzór na całkowitą powierzchnię czaszy kulistej:

\(\displaystyle{ A=2 \pi r^{2}}\)

a następnie zostaje on wykorzystany przy obliczaniu środka ciężkości powłoki połowy czasy kulistej:

\(\displaystyle{ z_{C}=\frac{S_{xy}}{A}=\frac{\pi r^{3}}{2 \pi r^{2}}=\frac{r}{2}}\)

Nie rozumiem dlaczego autor podstawia pole powierzchni powłoki całej czaszy kulistej a nie połowy. To błąd w książce czy ja coś pokręciłem ?

Z góry dziękuję za pomoc.

[janusz47]

Całkowita powierzchnia czasy kulistej jest równa \(\displaystyle{ 2A = 4\pi R^2 }\) czyli autor zbioru zadań bierze do obliczenia położenia środka ciężkości tylko względem osi \(\displaystyle{ Oz }\) połowę powierzchni \(\displaystyle{ A = 2\pi R^2. }\) ( (bo symetria czaszy pokrywa się z osią \(\displaystyle{ Oz. }\))

Pan Profesor w rozwiązaniu zadania napisał "całkowita powierzchnia czaszy kulistej wynosi \(\displaystyle{ A = 2\pi R^2 }\), zamiast całkowita powierzchnia połowy czaszy kulistej wynosi \(\displaystyle{ A = 2\pi R^2.}\)

Stąd to nieporozumienie.

[StudentIB]

Dziękuję bardzo za wyjaśnienie. Zatem w książce trafił się mały błąd - wzór jest dobry, ale źle opisany.