Ugięcie resoru

StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 618
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 48 razy

Ugięcie resoru

Post autor: StudentIB »

Witam,

próbuję policzyć ugięcie resoru. Znalazłem kilka wzorów w literaturze a ten, z którego obecnie korzystam pochodzi z książki "Samochód: teoria, konstrukcja i obliczanie" Studzińskiego. Ma on postać:

\(\displaystyle{ f=k \frac{F L^{3}}{6EI}}\)

gdzie: \(\displaystyle{ k}\) - współczynnik zależny od sposobu, w jaki pióra zmieniają kształt w kierunku szerokości (w moim przypadku jest on równy \(\displaystyle{ 1}\), ponieważ pióra nie zwężają się na końcach gdy spojrzeć na nie z dołu), \(\displaystyle{ F}\) - siła, \(\displaystyle{ L}\) - długość resoru (między środkami uszu na obu końcach), \(\displaystyle{ E}\) - moduł Younga, \(\displaystyle{ I}\) - moment bezwładności przekroju. Obliczyłem \(\displaystyle{ I}\) korzystając ze standardowego wzoru dla przekroju prostokątnego:

\(\displaystyle{ I=\frac{bh^{3}}{12}}\)

gdzie: \(\displaystyle{ b}\) - szerokość resoru, \(\displaystyle{ h}\) - wysokość całego środkowego przekroju (suma grubości poszczególnych piór). W moim przypadku resor jest zakrzywiony i nie jestem pewien czy wzór to uwzględnia. Załączam zdjęcie modelu resoru z wymiarami:

Kod: Zaznacz cały

https://imgur.com/nmnE53x


Taki wynik uzyskuję z tego wzoru:

\(\displaystyle{ f=\frac{2000 \cdot 1176^{3}}{6 \cdot 210000 \cdot \frac{50 \cdot 45,41^{3}}{12}}=6,62 \ mm}\)

Tymczasem, z analizy metodą elementów skończonych wychodzi mi ugięcie środka resoru na poziomie \(\displaystyle{ 0,079 \ mm}\)...

Sprawdziłem wszystkie dane wejściowe zarówno w obliczeniach analitycznych, jak i numerycznych, ale nie znalazłem żadnego błędu. Zweryfikowałem też wpływ różnych podejść do policzenia tego MES-em i za każdym razem wychodzi podobnie. Gdzie może leżeć błąd ? Musiałem coś pominąć albo wzór jest nieprawidłowy. Zastanawiam się czy nie trzeba jednak jakoś uwzględnić zakrzywienia resoru (w końcu we wzorze nie podaje się promienia krzywizny). Rozwiązanie analityczne nie uwzględnia też tego jakie są długości poszczególnych piór.

Z góry dziękuję za pomoc.
Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2428
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 608 razy

Re: Ugięcie resoru

Post autor: siwymech »

Proponuję przeliczyć
1.Dla pojednyczej płaskiej sprężyny strzałka ugięcia(wg podanego schematu obciążenia):
\(\displaystyle{ f= K\frac{F \cdot l ^{3} }{48E \cdot I _{x} } }\)
2.Dla sprężyny o " \(\displaystyle{ n }\)" piórach mamy strzałkę wyrażoną wzorem:
\(\displaystyle{ f= K\frac{F \cdot l ^{3} }{48E \cdot I _{x} \cdot n } }\)
Gdzie osiowy moment bezwładności
\(\displaystyle{ I _{x} = \frac{b \cdot h ^{3} }{12} }\)
\(\displaystyle{ b,h}\)- szerokość, grubość pojedynczego pióra( płaskownika).
StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 618
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 48 razy

Re: Ugięcie resoru

Post autor: StudentIB »

Dziękuję za odpowiedź. W moim przypadku jest ten problem, że pióra nie są tej samej grubości - główne ma \(\displaystyle{ 5,41 \ mm}\) a pozostałe po \(\displaystyle{ 10 \ mm}\). Ale nawet jeśli przyjąć, że grubości są takie same dla wszystkich piór to z tego wzoru wyjdzie:

\(\displaystyle{ f=\frac{2000 \cdot 1176^{3}}{48 \cdot 210000 \cdot \frac{50 \cdot 10^{3}}{12} \cdot 5}=15,49 \ mm}\)

Czyli jeszcze większa różnica w stosunku do wyników analizy numerycznej.

Zastanawiam się jak to podejście literaturowe uwzględnia fakt, że resor jest zakrzywiony, bo to musi mieć istotny wpływ na podejście do obliczeń. W sumie nie mam też pewności jakie warunki brzegowe zakładają te równania - czy ucha powinny być w pełni utwierdzone jak wspornik czy może mieć swobodę obrotu wokół własnej osi albo jeszcze inaczej (np. jedno z przesuwem po długości jak podpora przesuwna).
ODPOWIEDZ