twierdzenie Menabre'a

marej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 12 mar 2021, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

twierdzenie Menabre'a

Post autor: marej »

Witam,
czy ktoś pomógłby mi wyjaśnić.
Energia sprężysta wynosi:
\(\displaystyle{ U=\frac{1}{2EI}\int_{0}^{l}M_{g}^2dx}\)
Równanie dodatkowe \(\displaystyle{ \frac{\partial U}{\partial M_{A}}=0}\)
równanie przybiera postać:
\(\displaystyle{ \frac{1}{EI}\int_{0}^{l}M_{g}\frac{\partial M_{g}}{\partial M_{A}}dx=0}\)
Dlaczego z mianownika znikneła 2 i jest \(\displaystyle{ \frac{1}{EI}}\) a nie \(\displaystyle{ \frac{1}{2EI}}\)
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: twierdzenie Menabre'a

Post autor: Janusz Tracz »

Jak podstawisz \(\displaystyle{ U}\) z pierwszego rwnania do \(\displaystyle{ \displaystyle{ \frac{\partial U}{\partial M_{A}}=0}}\) to otrzymasz
\(\displaystyle{ \displaystyle{ \frac{\partial \left( \displaystyle{\frac{1}{2EI}}\displaystyle{ \int_{0}^{l}M_{g}^2 \dd x}\right) }{\partial M_{A}}=0}}\)
a po wejściu z pochodną pod całkę to
\(\displaystyle{ \frac{1}{2EI}\int_{0}^{l} \frac{ \partial M_{g}^2 }{ \partial M_A} \dd x =0}\)


czyli
\(\displaystyle{ \frac{1}{2EI}\int_{0}^{l} 2M_g \frac{ \partial M_{g} }{ \partial M_A} \dd x =0}\)

czyli
\(\displaystyle{ \frac{1}{EI}\int_{0}^{l} M_g \frac{ \partial M_{g} }{ \partial M_A} \dd x =0}\)
ODPOWIEDZ