poniżej zadanie z książki i rozwiązanie.
Dla belki(wspornikowej) wciągarki przedstawionej na rys.a
Kod: Zaznacz cały
https://i.ibb.co/Jy3YVFz/12.jpgRozwiązanie:
Schemat obliczeniowy układu pokazano na rys.b . Z ilości niewiadomych wnosimy, że układ belki jest zagadnieniem jednoktrotnie statycznie niewyznaczalnym.
Z równań statyki otrzymamy:
\(\displaystyle{ \sum P_{ix}=0=>R_{AX} \\
\sum P_{iy}=0=>R_{Ay}+R_{B}-P=0 \\
\sum M_{iA}=0=>-R_{B}l+M_{A}+P\frac{3}{2}l=0}\)
Dodatkowego równania szukamy, stosując metodę porównania kątów obrotu. W tym celu przyjumujemy układ równoważny jak na rys.c, który następnie rozbito, stosując zasadę superpozycji, więc kąt obrotu w tym miejscu jest równy zero, zatem
\(\displaystyle{ \alpha_{MA}-\alpha_{(P)}=0 }\) czy nie powinno być \(\displaystyle{ \alpha_{MA}+\alpha_{(P)}=0?}\)
Jest to dodatkowe równanie konieczne do rozwiązania układu statycznie niewyznaczalnego.
W tym zadaniu kąty obrotu wyznaczono sposobem Wereszczagina. Na rys.f,g przedstawione są wykresy pomocnicze\(\displaystyle{ M_{g}\ iM_{1}}\), na podstawie których wyznaczono
\(\displaystyle{ \alpha_{P}=\frac{1}{EI}\cdot (\Omega)\cdot (y_{0})=\frac{1}{EI}\cdot (-\frac{Pl}{2}\cdot l\cdot \frac{1}{2})\cdot(-\frac{1}{3}\cdot 1)=\frac{Pl^2}{12EI} \\
\alpha_{(M_{A}})=\frac{1}{EI}\cdot (\Omega)\cdot (y_{0})=\frac{1}{EI}\cdot (M_{A}l\frac{1}{2})\cdot(\frac{2}{3}\cdot 1)=\frac{M_{A}l}{3EI} }\)
czy nie powinno być \(\displaystyle{ \alpha_{(M_{A})}=\frac{1}{EI}\cdot (\Omega)\cdot (y_{0})=\frac{1}{EI}\cdot (M_{A}l\frac{1}{2})\cdot(-\frac{2}{3}\cdot 1)=-\frac{M_{A}l}{3EI}}\)
Porównując te kąty, wyznaczamy \(\displaystyle{ M_{A}}\)
\(\displaystyle{ \alpha_{(P)}=\alpha_{({M_{A}})}=>M_{A}=\frac{-Pl}{4} }\)
według mnie powinno być \(\displaystyle{ \alpha_{(P)}=-\alpha_{({M_{A}})}=>M_{A}=\frac{Pl}{4}}\)
